Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V21 del 2 oppgave 3.

Bruddstyrke fiskesene

En leverandør selger en type sene for fiske. De oppgir at bruddstyrken \(X\) for senen i en tilfeldig valgt spole av denne typen er normalfordelt med forventningsverdi \(\mu = 56\) kg og standardavvik \(\sigma = 2{,}3\) kg.

Oppgave

Hva er sannsynligheten for at senen i en tilfeldig valgt spole tåler minst 53 kg?

Tenk deg at du skal gjøre målinger av bruddstyrken til senen i 25 tilfeldig valgte spoler av denne typen.

Oppgave

Bestem sannsynligheten for at senen i alle de 25 spolene tåler mer enn 50 kg.

La \(\bar{X}\) være gjennomsnittet til målingene.

Oppgave

Bestem \(P(\bar{X} \leq 55)\).

Leverandøren har en mistanke om at bruddstyrken er lavere enn 56 kg. De ønsker derfor å gjennomføre en hypotesetest der de vil teste senen i 25 tilfeldig valgte spoler.

Oppgave

Sett opp en hypotesetest som du kan bruke for å avgjøre om det er grunnlag for leverandørens mistanke.

Vi går ut fra at standardavviket til bruddstyrken fremdeles er \(\sigma = 2{,}3\) kg. Vi vil bruke et signifikansnivå på 5 prosent.

Oppgave

Hva er den høyeste gjennomsnittlige verdien for bruddstyrken til senene i 25 tilfeldig valgte spoler, som gjør at vi kan konkludere med at det er grunnlag for leverandørens mistanke?

Fasit

a) \(P(X \geq 53) \approx 0{,}904\)
b) \(\approx 0{,}892\)
c) \(P(\bar{X} \leq 55) \approx 0{,}015\)
d) Se løsningsforslag
e) \(\bar{x} \approx 55{,}24 \mathrm{~kg}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

\(X\) er normalfordelt med \(\mu = 56\) og \(\sigma = 2{,}3\).

\[P(X \geq 53) = 1 - P(X < 53) = 1 - \Phi\!\left(\frac{53 - 56}{2{,}3}\right) = 1 - \Phi(-1{,}30) \]

\[= 1 - 0{,}0968 = \underline{\underline{0{,}904}} \]

b

La \(Y\) være antall spoler der senen tåler mer enn 50 kg. Sannsynligheten for at én spole tåler mer enn 50 kg:

\[P(X > 50) = 1 - \Phi\!\left(\frac{50 - 56}{2{,}3}\right) = 1 - \Phi(-2{,}61) = 0{,}9955 \]

For at alle 25 spolene tåler mer enn 50 kg:

\[P(Y = 25) = 0{,}9955^{25} \approx \underline{\underline{0{,}892}} \]

c

\(\bar{X}\) er normalfordelt med \(\text{E}(\bar{X}) = 56\) og \(\text{SD}(\bar{X}) = \dfrac{2{,}3}{\sqrt{25}} = 0{,}46\).

\[P(\bar{X} \leq 55) = \Phi\!\left(\frac{55 - 56}{0{,}46}\right) = \Phi(-2{,}17) \approx \underline{\underline{0{,}015}} \]

d

Leverandøren mistenker at bruddstyrken er lavere enn oppgitt. Vi setter opp:

\[H_0\colon \mu = 56 \quad \text{(bruddstyrken er som oppgitt)} \]

\[H_1\colon \mu < 56 \quad \text{(bruddstyrken er lavere enn oppgitt)} \]

Vi gjennomfører en venstresidig test med \(n = 25\), \(\sigma = 2{,}3\) og signifikansnivå \(\alpha = 0{,}05\).

e

Under \(H_0\) er \(\bar{X}\) normalfordelt med \(\mu = 56\) og \(\text{SD}(\bar{X}) = 0{,}46\).

Vi forkaster \(H_0\) dersom \(\bar{X}\) er lavere enn den kritiske verdien \(\bar{x}_k\) som oppfyller

\[P(\bar{X} \leq \bar{x}_k) = 0{,}05 \]

\[\frac{\bar{x}_k - 56}{0{,}46} = z_{0{,}05} = -1{,}645 \]

\[\bar{x}_k = 56 - 1{,}645 \cdot 0{,}46 \approx \underline{\underline{55{,}24 \mathrm{~kg}}} \]

Dersom den gjennomsnittlige bruddstyrken i utvalget er 55,24 kg eller lavere, kan vi konkludere med at det er grunnlag for leverandørens mistanke.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling	S2	H13	1-2
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5
Programmering og normalfordeling - simulering S2 V26	S2	V26	1-7

Hypotesetest

Oppgave	Fag	År	Oppg
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Fremskrittspartiet og hypotesetest	S2	V20	2-1
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest med smak av cola	S2	V23	2-3
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5

Sannsynlighet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Sannsynlighet med tre terninger	S1	H23	1-3
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Terninger – alle ulike og simulering	S1	V24	2-5
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Sannsynlighet for covid med positiv test	S1	H24	2-7
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26	S1	V26	1-7
Romfordeling og kombinatorikk på hyttetur S1 V26	S1	V26	1-8
Sommervikarer og hypergeometrisk sannsynlighet S1 V26	S1	V26	2-2
Terningspill med simulering S1 V26	S1	V26	2-5
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6