Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H25 del 2 oppgave 3.

Hypotesetester om komponenter som er defekte

En bedrift har en maskin som lager elektroniske komponenter. Firmaet MASK, som leverte maskinen til bedriften, oppgir at andelen feilproduserte komponenter vil være 1 % eller mindre.

Bedriften tester maskinen ved å lage 20 komponenter. Det viser seg at det er feil på én komponent. Bedriften klager til MASK og påstår at maskinen lager en høyere andel feilproduserte komponenter enn oppgitt.

Oppgave

Bruk hypotesetesting og argumenter for om klagen er velbegrunnet.

MASK sender en kontrollør til bedriften. Kontrolløren tester mange komponenter fra maskinen og finner også feil på én komponent. Kontrolløren påstår at med det antallet komponenter han har testet, så er det mer enn 95 % sannsynlighet for at andelen feilproduserte komponenter er 1 % eller mindre.

Oppgave

Hva er det minste antallet komponenter kontrolløren kan ha testet for å påstå dette?

Fasit

a) Klagen er ikke velbegrunnet.
b) ??

Løsningsforslag

a

Vi lar \(p\) være sannsynligheten for at en tilfeldig valgt komponent er defekt. Bedriften som klager påstår at \(p>0{,}01\). Hypotesene våre er

\[\begin{aligned} H_{0}: \quad p\leq 0{,}01\\ H_{A}: \quad p > 0{,}01 \end{aligned} \]

Binomisk hypotesetest til oppgave 3a del 2

Vi lar \(X\) være antallet defekte komponenter når vi produserer 20 komponenter gitt at nullhypotesen vår er sann. Fra sannsynlighetsvinduet i GeoGebra har vi at

\[P(X\geq 1)=0{,}1821 \]

Sannsynligheten for å finne 1 eller flere defekte komponenter gitt at nullhypotesen er sann er omtrent \(18{,}21 \,\%\).

\(p\)-verdien er \(0{,}1821\). Det er ikke grunnlag for forkaste nullhypotesen om at andelen er 1 % eller lavere. Klagen fra bedriften er ikke velbegrunnet.

b

Usikker løsning

Jeg klarer ikke forstå hva oppgaven spør etter. Jeg er ikke sikker på at dette er riktig løsning.

Nullhypotesen er fremdeles \(H_{0}: \; p\leq 0{,}01\).

Kontrolløren har kontrollert \(n\) komponenter. Det skal maksimalt være 5 % sannsynlighet for at han «var så heldig» at han bare fant 0 eller 1 defekt komponent. Vi skal altså finne den minste verdi for \(n\) som gjør at \(P(X\leq 1)<0{,}05\), gitt at \(p=0{,}01\).

Binomisk hypotesetest til oppgave 3b del 2

Ved å endre på \(n\) finner jeg fort ut at

Ved \(n=472\) så er \(P(X\leq 1)=0{,}0502\)
Ved \(n=473\) så er \(P(X\leq 1)=0{,}0498\)

Hvis kontrolløren kontrollerte 473 komponenter, så er sannsynligheten for å kun finne 0 eller 1 defekte komponenter 4,98 %.

Kontrolløren må minst ha kontrollert 473 komponenter.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Hypotesetest

Oppgave	Fag	År	Oppg
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Fremskrittspartiet og hypotesetest	S2	V20	2-1
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest med smak av cola	S2	V23	2-3
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6

Binomisk fordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4

Sannsynlighet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Sannsynlighet med tre terninger	S1	H23	1-3
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Terninger – alle ulike og simulering	S1	V24	2-5
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Sannsynlighet for covid med positiv test	S1	H24	2-7
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6