Hypotesetest bensin
Benz A/S har utviklet en ny type bensin som de mener øker kjørelengden per liter. Den gamle bensinen gir en gjennomsnittlig kjørelengde på \(20 \mathrm{~km} / \mathrm{L}\), med et standardavvik på \(2{,}5 \mathrm{~km} / \mathrm{L}\).
Benz A/S ønsker å teste om den nye bensinen øker kjørelengden, og planlegger å gjennomføre en hypotesetest med 25 biler.
- Sett opp en nullhypotese og en alternativ hypotese for testen.
Det viser seg at de 25 bilene kjører i gjennomsnitt \(21 \mathrm{~km} / \mathrm{L}\). Gå ut fra at kjørelengden er normalfordelt med standardavvik \(2{,}5 \mathrm{~km} / \mathrm{L}\).
- Gjennomfør hypotesetesten, og bruk den til å avgjøre om Benz A/S kan si at den nye bensinen øker kjørelengden. Bruk et signifikansnivå på 5 %.
a) \(H_{0}: \, \mu=20, \quad H_{A}: \, \mu > 20\)
b) Vi kan forkaste \(H_{0}\) med \(p\)-verdien 0,0228
a
Vi ønsker å teste om den nye bensinen gir bedre drivstofføkonomi enn den gamle. La \(\mu\) være forventningsverdien for kjørelengde per L for den nye bensinen. Da er hypotesene våre:
b
Denne hypotesetesten er av et gjennomsnitt. La \(\bar{X}\) være gjennomsnittsverdien for drivstofføkonomien for et utvalg av biler. Etter sentralgrensesetningen er \(\bar{X}\) normalfordelt med:
Observasjonen vår er \(\bar{X}=21\). Vi gjør om til standard normalfordeling:
Sannsynligheten for at \(\bar{X}\) skal ligge mer enn 2 standardavvik over forventningsverdien er kan vi finne ved hjelp av den vedlagte normalfordelingstabellen.
p-verdien er 0,0228, som er mindre enn signifikansnivået vårt. Vi kan dermed forkaste nullhypotesen om at den nye bensinen er like god som den gamle.