Finn riktig graf for normalfordelingene
På en skole med mange elever er høyden til elevene tilnærmet normalfordelt med en forventningsverdi på 170 cm og et standardavvik på 5 cm.
Vi trekker ut én tilfeldig elev fra skolen og måler hvor høy eleven er.
- Hvilken figur nedenfor viser sannsynlighetsfordelingen til denne hendelsen?
Vi trekker ut 25 tilfeldige elever fra skolen, måler hvor høye elevene er, og regner ut gjennomsnittshøyden.
- Hvilken figur nedenfor viser sannsynlighetsfordelingen til denne hendelsen?
Husk å begrunne svarene dine.

a) C
b) B
a
Når standardavviket er 5 cm så skal ca. 68 % av sannsynligheten ligge innenfor intervallet \(\langle 165, 175 \rangle\) og normalfordelingsfunksjonen skal ha toppunktet sitt ved \(170\) cm. Vendepunktene til normalfordelingsfunksjonen skal også ligge ved \(x=165\) og \(x=175\).
Figurene A og B viser fordelinger med standardavvik som er svært mye lavere enn 5 cm. Figur D viser et standardavvik som er mye høyere enn 5 cm.
Figur C passer til beskrivelsen.
b
Vi lar \(X\) være høyden til en tilfeldig valgt elev, og \(\bar{X}\) være gjennomsnittshøyden til 25 tilfeldig valgte elever. Fra sentralgrensesetningen har vi at
Vi ser at figur B har vendepunktene sine ved \(x=169\) og \(x=171\).
Figur B passer til beskrivelsen.