Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y H25 del 1 oppgave 5.

Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25

Nedenfor ser du grafene til fire funksjoner \(p\), \(q\), \(r\) og \(s\).

Fire funksjonsgrafer

Oppgave

Hvilken av grafene ovenfor er grafen til en funksjon som beskriver sammenhengen mellom to proporsjonale størrelser? Begrunn svaret. Bestem funksjonsuttrykket for denne funksjonen.

Oppgave

Hvilken av grafene ovenfor er grafen til en funksjon som beskriver sammenhengen mellom to omvendt proporsjonale størrelser? Begrunn svaret. Bestem funksjonsuttrykket for denne funksjonen.

Fasit

a) \(q(x)=150x\)
b) \(r(x)=\frac{1200}{x}\)

Løsningsforslag

a

To størrelser er proporsjonale hvis forholdet mellom dem er konstant. Dette gir en lineær sammenheng som går gjennom origo: \(y = k \cdot x\).

Analyse av grafene:

Grafen \(q\) er en rett linje som går gjennom origo. Dette tyder på proporsjonale størrelser.

For å finne funksjonsuttrykket leser vi av et punkt på grafen. For eksempel ser det ut til at \(q(4) = 600\), som gir oss proporsjonalitetskontanten:

\[k = \frac{600}{4} = 150 \]

Grafen \(q\) beskriver sammenhengen mellom to proporsjonale størrelser, fordi den er en rett linje gjennom origo. Funksjonsuttrykket er \(\underline{\underline{q(x) = 150x}}\).

b

To størrelser er omvendt proporsjonale hvis produktet av dem er konstant: \(y \cdot x = k\), eller \(y = \frac{k}{x}\).

Analyse av grafene:

Grafen \(r\) ser ut som en omvendt proporsjonal funksjon. Vi vet at to størrelser er omvendt proporsjonale dersom den ene størrelsen halveres når den andre dobles.

Vi leser av to punkter på grafen.

\[\begin{aligned} r(1)&=1200 \\ r(2)&=600 \end{aligned} \]

Vi ser altså at når \(x\) dobles så halveres \(y\).

Grafen \(r\) beskriver sammenhengen mellom to omvendt proporsjonale størrelser. Funksjonsuttrykket er \(\underline{\underline{r(x) = \frac{1200}{x}}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Pannekaker oppskrift og regneark	1P-Y RM	V23	1-4
Robåt engelsk fot og tjæreblanding	1P-Y DT	V23	1-4
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Brus i glass og daglig væskebehov	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-3
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Snorre og Miras sjokolade	1P	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Tobias og daglig vannbehov	1P	H23	1-1
Kart og målestokk	2P	H23	1-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Bestem målestokk fra kart	2P	H24	1-1
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Proporsjonal pris på antibac	2P-Y	V25	2-4
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon	S1	H23	1-4
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Vektorfunksjoner og smygplan	R2	H23	2-5
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde	S1, R1	V24	1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift	S1	V25	1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne	1T	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet	S1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Tolke grafer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Ola og Mari dreier akslinger	1P-Y TP	H23	1-4
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
Racerbil og fartsgraf	1P	H23	2-8
Rasjonale funksjoner og grafvalg	1T	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25	S2	V25	1-5
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5