Isabels Snapchat-følgere
For 8 måneder siden hadde Isabel 290 000 følgere på Snapchat. I dag har hun 340 000 følgere.
Oppgave
- Sett opp et uttrykk for en funksjon \(f\) som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme antall hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
- Sett opp et uttrykk for en funksjon \(g\) som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme prosent hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
Fasit
a) \(f(x) = 290\,000 + 6\,250x\) (lineær, \(x\) = måneder siden for 8 måneder siden)
b) \(g(x) = 290\,000 \cdot 1{,}020^x\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
La \(x\) være antall måneder etter tidspunktet for 8 måneder siden. Da er \(f(0) = 290\,000\) og \(f(8) = 340\,000\).
a
Øker med samme antall → lineær funksjon \(f(x) = ax + b\).
Startverdi: \(b = 290\,000\)
Økning per måned:
\[a = \frac{340\,000 - 290\,000}{8} = \frac{50\,000}{8} = 6\,250 \]
\[\underline{\underline{f(x) = 290\,000 + 6\,250x}} \]
b
Øker med samme prosent → eksponentialfunksjon \(g(x) = b \cdot k^x\).
Startverdi: \(b = 290\,000\)
Vi finner vekstfaktoren \(k\) fra \(g(8) = 340\,000\):
\[290\,000 \cdot k^8 = 340\,000 \]
\[k^8 = \frac{340\,000}{290\,000} = \frac{34}{29} \]
\[k = \left(\frac{34}{29}\right)^{\frac{1}{8}} \approx 1{,}020 \]
Antallet følgere øker med ca. \(2{,}0 \, \%\) per måned.
\[\underline{\underline{g(x) = 290\,000 \cdot 1{,}020^x}} \]