Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell
- I 1990 var Norges klimagassutslipp på 51,3 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
- I 2022 var Norges klimagassutslipp på 48,9 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
Norske myndigheter har satt som mål at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % innen 2030, sammenliknet med hva utslippet var i 1990.
Anders og Arne diskuterer hvordan det kan være mulig å nå dette målet.
- Anders ser for seg at utslippet reduseres med et fast antall tonn hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange tonn den årlige reduksjonen må være på for å nå målet i 2030.
- Arne ser for seg at utslippet reduseres med en fast prosent hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange prosent den årlige reduksjonen må være for å nå målet i 2030.
- La \(x\) være antall år etter 2022 og hjelp Anders og Arne med å lage modellene.
Norge har som mål å bli et lavutslippssamfunn innen 2050. Da må klimagassutslippet reduseres med 90–95 % sammenliknet med utslippet i 1990.
- Bruk modellene du fant i oppgave a), og vurder dem opp mot opplysningene om målet for klimagassutslipp i 2050.
a) \(A(x) = 48{,}9 - 3{,}23 \cdot x\) (lineær), \(F(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^{x}\) (eksponentiell, ca. 9 % reduksjon/år)
b) Lineær modell gir negativt utslipp i 2050 (urealistisk). Eksponentiell modell gir ca. 3,53 mill. tonn i 2050 ≈ 93 % reduksjon fra 1990, som er innenfor 90–95 %-målet.
a
Norske myndigheter ønsker at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % fra 1990-nivå innen 2030. Det betyr at målet for 2030 er:
Siden \(x\) er antall år etter 2022, tilsvarer 2030 \(x = 8\).
Anders – lineær modell:
Vi vet at modellen skal starte i \(A(0) = 48{,}9\) og nå \(A(8) = 23{,}085\). Den lineære modellen er:
Vi finner den faste reduksjonen \(d\) per år:
Anders sin lineære modell er \(\underline{\underline{A(x) = 48{,}9 - 3{,}23 \cdot x}}\).
Det betyr at utslippet må reduseres med omtrent 3,23 millioner tonn per år.
Arne – eksponentiell modell:
Vi vet at modellen skal starte i \(F(0) = 48{,}9\) og nå \(F(8) = 23{,}085\). Den eksponentielle modellen er:
Vi finner vekstfaktoren \(k\):
Arne sin eksponentielle modell er \(\underline{\underline{F(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^{x}}}\).
Det betyr at utslippet må reduseres med omtrent \(1 - 0{,}9104 \approx 8{,}96 \,\%\) per år.
b
Vi bruker modellene til å beregne utslippet i 2050 (\(x = 28\)):
Målet for 2050 er 90–95 % reduksjon fra 1990, altså mellom 2,565 og 5,13 millioner tonn.
Vurdering av modellene:
Anders sin lineære modell gir et negativt utslipp i 2050 (ca. −41,5 millioner tonn). Det er ikke fysisk mulig – utslippet kan ikke bli negativt. Den lineære modellen er derfor ikke egnet for å vurdere 2050-målet.
Arne sin eksponentielle modell gir ca. 3,53 millioner tonn i 2050. Det tilsvarer en reduksjon på
fra 1990-nivå, som er innenfor målet på 90–95 %. Den eksponentielle modellen viser at det er mulig å nå lavutslippsmålet i 2050 dersom utslippet reduseres med ca. 9 % hvert år.