Oppgaven er gitt ved flere eksamener: 2P-Y, 2P.Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y V24 del 2 oppgave 4.

Instagram-følgere eksponentiell vekst

Tuva har en profil på Instagram. Tabellen nedenfor viser hvor mange følgere hun har hatt de siste seks månedene.

Måned	November	Desember	Januar	Februar	Mars	April
Følgere	5335	7035	9467	12 780	17 208	24 008

Tuva har laget en modell som viser at antallet følgere har økt med ca. 35 % hver måned i perioden november 2023–april 2024.

Oppgave

La \(x\) være antall måneder etter november 2023, og vis hvordan Tuva kan ha laget denne modellen.

For å få antall følgere til å øke raskere vil Tuva gjøre noen endringer i innholdet hun legger ut. Hun har som mål at økningen i antall følgere ikke skal fortsette å være på 35 % etter april 2024, men øke med 5 prosentpoeng hver måned.

Oppgave

Vis at antall følgere vil være 33 611 i mai og 48 736 i juni dersom Tuva klarer å nå målet sitt for disse månedene.
Hvor mange prosent flere følgere vil Tuva ha i august 2024 dersom hun klarer å nå det nye målet sitt for hver måned, sammenliknet med om økningen fortsetter å være på 35 % hver måned?

Fasit

a) \(f(x) = 5244 \cdot 1{,}35^x\)
c) 43,6 % flere følgere

Løsningsforslag

a

Vi lar \(x\) være antall måneder etter november og bruker regresjon i GeoGebra. Siden modellen skal stige med 35 % per måned bør vi velge eksponentiell modell, siden disse vokser med en fast prosent.

Regresjon i GeoGebra av Tuvas følgere

Modellen \(f(x)=5244 \cdot 1{,}35^{x}\) er en modell som vokser med 35 % per måned, og som kan være modellen Tuva har brukt.

b

Tuva har 24 008 følgere i april. Hvis økningen i mai skal være 35 % + 5 prosentpoeng så har hun \(24008 \cdot 1{,}40=33 \,611\) følgere i mai.

I juni øker økningen med enda 5 prosentpoeng til 45 %. Antall følgere i juni vil derfor være \(33 \,611 \cdot 1{,}45=48\, 736\).

c

Vi kan bruke modellen \(f(x)=5244 \cdot 1{,}35^{x}\) til å beregne hvor mange følgere hun har i august med 35 % økning. August tilsvarer \(x=9\)

\[f(9)=5244 \cdot 1{,}35^9=78 \,103 \]

Dersom Tuva klarer å holde målet sitt med 5 prosentpoeng økning vil hun i juli ha
\(48 \, 736 \cdot 1{,}50=73 \, 104\) følgere, og i august \(73 \, 104 \cdot 1{,}55=113 \, 311\) følgere.

Vi finner den prosentvise forskjellen

\[\frac{113 \,311-78\,103}{78\,103} = \frac{35 \,208}{78 \,103}=45{,}1 \,\% \]

Tuva vil ha 45,1 % flere følgere i august om hun klarer å nå det nye målet sitt.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y, 2P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Eksponentiell vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Eksponentiell modell for salg av energidrikker	1P	V23	2-6
Laksefiske og smoltvekst	1P-Y NA	V24	2-1
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7

Vekstfaktor

Oppgave	Fag	År	Oppg
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Bonde lønn og traktor verdinedgang	1P-Y NA	H23	2-2
Gautes sparekonto	1P	V24	2-2
Prosentvis endring i tre omganger	1P	H24	2-3
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8

Prosentvis vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Eksponentiell modell for salg av energidrikker	1P	V23	2-6

Regresjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Harer på øy	S2	V19	2-2
Rottebestand og logistisk modell	S2	V20	2-2
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Eksponentiell modell for salg av energidrikker	1P	V23	2-6
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Antall fiskere og regresjon	1T	H23	2-4
Modell for antall fiskere	1P	H23	2-1
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Kubikktall	S2	V24	2-4
Jordbær som omdreiningslegeme	R2	H24	2-3
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Fiskelengde og potensfunksjonsmodell	1P	H25	2-1
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1