Modell for drivstoffutvikling i Moss
Det har vært en stor endring i hvilken type drivstoff bilene i Norge bruker. Statistisk sentralbyrå samler inn data om dette, og tabellen viser en oversikt over typen drivstoff til registrerte personbiler i Moss i perioden 2010–2022.
- Bruk opplysningene i tabellen til å lage modeller du mener beskriver utviklingen i drivstofftypene bensin og elektrisk («El.») \(t\) år etter 2010. Argumenter for valg av modeller.
- Ut fra modellene du har laget, hvordan vil du vurdere veksten i drivstofftypene bensin og elektrisk i årene framover, etter 2022? Kommenter gyldigheten til modellene dine.

a) Bensin: lineær modell \(B(t) = -452t + 14\,243\). Elektrisk: eksponentiell modell \(E(t) = 100{,}5 \cdot 1{,}395^t\).
b) Bensin-modellen gir \(B(20) \approx 5\,200\) biler i 2030, men forutsier negativt antall etter 2041 — ugyldig. El.-modellen gir \(E(20) \approx 78\,000\) biler, som overstiger antall husstander i Moss — urealistisk.
a
La \(t\) være antall år etter 2010. Vi bruker GeoGebra til å kjøre regresjon på datapunktene fra tabellen.
Bensin — lineær modell:
Datapunktene for bensin viser en jevn nedgang år for år. Absolutt nedgang per år er omtrent 450 biler, noe som tyder på at en lineær modell passer godt. Regresjonen i GeoGebra gir
med korrelasjonskoeffisient \(r \approx -0{,}996\), altså en svært god lineær tilpasning. Vi avrunder til
Elektrisk — eksponentiell modell:
Datapunktene for elbiler stiger kraftig og kurver oppover, noe en rett linje ikke fanger opp. Fordi veksten ser ut til å ha en tilnærmet konstant prosentvis økning per år, er en eksponentiell modell naturlig. Regresjonen i GeoGebra gir
Vekstfaktoren \(1{,}395\) tilsvarer omtrent \(39{,}5\,\%\) økning per år. Modellen passer godt til data i perioden 2010–2022.
Grafen under viser datapunktene (rødt: bensin, blått: elektrisk) og de to modellkurvene:

b
Bensin-modellen fremover:
Vi setter \(t = 20\) (år 2030):
Modellen forutsier altså omtrent 5 200 bensinbiler i Moss i 2030, noe som virker rimelig på mellomlang sikt. Modellen har imidlertid en viktig begrensning: den gir negativt antall biler når \(B(t) = 0\), det vil si ved
I virkeligheten kan ikke antall biler bli negativt. Nedgangen vil trolig avta og asymptotisk nærme seg null. Ekstrapolering til 2030 er rimelig, men modellen er ugyldig etter ca. 2041.
El.-modellen fremover:
Vi setter \(t = 20\) (år 2030):
Dette er klart urealistisk — Moss har omtrent 35 000 husstander, og antall personbiler totalt er begrenset. Den eksponentielle veksten kan ikke fortsette i det uendelige. I praksis vil veksten flate ut etter hvert som markedet nærmer seg metning (logistisk vekst ville gitt en mer realistisk modell for lengre tidsperspektiv).
Konklusjon: Bensin-modellen er rimelig til omtrent 2030–2035. El.-modellen overestimerer kraftig på lengre sikt og er kun gyldig noen få år utover 2022.