Oppgaven er gitt ved flere eksamener: 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP.Oppgaven er hentet fra eksamen 1P-Y BA V26 del 2 oppgave 5.

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: \(13\;\%\) per år
Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
Termingebyr: \(50\) kroner
Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;625{,}00\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;506{,}00\) kr	\(144\;494{,}00\) kr
2	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;565{,}35\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;565{,}65\) kr	\(138\;928{,}35\) kr
3	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;505{,}06\) kr	\(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning · 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Annuitetslån

Oppgave	Fag	År	Oppg
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
BSU og annuitetslån - boligkjøp S2 V26	S2	V26	2-2
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4

Lån

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Nedbetalingsplan for Marcos lån	2P	V25	1-5
Kaja sitt serielån	2P	H25	1-7
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Chris lån og sparing for å ta førerkort	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-3
Kennys lån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-3
Reise til Gran Canaria	1P-Y BA, 1P-Y EL, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-4
Alis lån til bedriften	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-3
Lineær nedbetalingsformel for billån	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-2
Nedbetalingsplan forbrukslån 2P V26	2P	V26	2-4
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4

Rente

Oppgave	Fag	År	Oppg
BSU og annuitetslån - boligkjøp S2 V26	S2	V26	2-2
Renteendring i prosentpoeng og prosent 2P-Y V26	2P-Y	V26	1-6

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Harer på øy	S2	V19	2-2
Logistisk vekstmodell for gås	S2	H19	1-6
Rottebestand og logistisk modell	S2	V20	2-2
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Logistisk funksjon fra graf	S2	V21	1-4
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Dyrebestand lineær og eksponentiell modell	1T	H21	2-2
Monica og Sissel aldersoppgave	1T	H21	2-4
Skisalg med tredjegradsmodell	1T	H21	2-1
Stabling av erteboksbokser i to mønstre	1T	H21	2-7
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant	1T	H21	2-8
Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser	1P	V22	2-2
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Klossmønster i tre figurer	1T, 1P	V22	2-2
Lysgardin med tråder i økende lengde	1P	V22	2-8
Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell	1T, 1P	V22	2-4
Vanntank som tappes ut	1T, 1P	V22	2-1
Gardiner som parabler kuttet fra tøyrull	1T	H22	2-7
Hagebasseng som kjøles ned	1T, 1P	H22	2-1
Pendel og potensregresjon med forenklet formel	1P	H22	2-6
Pendel og potensregresjon med fysikkformel	1T	H22	2-5
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Ishockeypuck med vektorfunksjon	R1	H23	2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Antall fiskere og regresjon	1T	H23	2-4
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Fotball hjørnespark og vektorer	R2	V24	2-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Jordbær som omdreiningslegeme	R2	H24	2-3
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Bremselengde med formel	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-3
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1
Propellfly med vektorfunksjon R2 V26	R2	V26	2-3
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4
CO2-utslipp og optimal fart 1T V26	1P, 1T	V26	2-1
Energiforbruk og kostnad ved varmtvannsdusj 1P V26	1P	V26	2-4
Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum	1P-Y IM	V26	2-2
Lineær modell for bom i hyttefelt 1P V26	1P	V26	1-9
Stillas med fakk og leiekostnader	1P-Y BA	V26	2-2
Tolke fuglebestand i Python-kode 1P V26	1P	V26	1-13
Vipebestand med eksponentielle modeller 1T V26	1P, 1T	V26	2-3
Eksponentiell modell for utslippsreduksjon 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	2-1
Logistisk modell for raketthastighet R1 V26	R1	V26	2-1
Potensregresjon for volum og radius S1 V26	S1	V26	2-1
Strømstønad som delt funksjon S1 V26	S1	V26	2-4
Stykkevis funksjon for strømstønad R1 V26	R1	V26	2-4
Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26	2P-Y	V26	2-2