Oppgaven er hentet fra Mønster S2 terminprøve v23.

Monas lån

Mona låner 1 000 000 kroner i banken til 3 % rente per år. Hun får følgende nedbetalingsplan av banken:

Restlån start	Terminbeløp	Rente	Avdrag	Restlån slutt
1000000	117230	30000	87230	912770
912770	117230	27383	89847	822922
822922	117230	24688	92543	730379
730379	117230	21911	95319	635060
635060	117230	19052	98179	536881
536881	117230	16106	101124	435757
435757	117230	13073	104158	331600
331600	117230	9948	107283	224317
224317	117230	6730	110501	113816
113816	117230	3414	113816	0

Oppgave

Hva slags lån er dette, og hva kjennetegner et slikt lån?

Mona vil utforske lånet og begynner på en kode i Python som skal lage nedbetalingsplanen:

lån = 1000000
rente = 0.03
antall_terminer = 10
terminbeløp = 117230.5
print('Restlån start    Terminbeløp   Rente   Avdrag  Restlån slutt')
for i in range(antall_terminer):
	restlån_start =
	rentebeløp = 
	avdrag = 
	lån = 
	print(f'{restlån_start:14.0f} {terminbeløp:12.0f}'
		  f' {rentebeløp:8.0f} {avdrag:8.0f} {lån: 12.0f}')

Skrive lange tekststrenger i Python

Den siste linja i koden er brutt opp over to linjer. Legg merke til at parentesen etter print først avsluttes på neste linje.

For at dette skal fungere så er det viktig at man avslutter og starter hver linje med anførselstegn. Dersom man vil bruke variabler inni strengene må vi skrive f foran for å gjøre om strengen til en f-streng.

Oppgave

Hjelp Mona med hva som skal stå i linjene 7, 8, 9 og 10.
Hvor mye skal Mona betale inn i renter totalt i hele nedbetalingsperioden?

Fasit

a) Alle terminebeløpene er like.
Dette er et annuitetslån.
b) python restlån_start = lån rentebeløp = restlån_start * rente avdrag = terminbeløp - rentebeløp lån = restlån_start - avdrag
c) Vi kan legge sammen alle rentebeløpene, eller vi kan regne ut

\[10 \cdot 117\,230 - 1\,000\,000=1\,172\,300 - 1\,000\,000=\underline{\underline{ 172\,300 \mathrm{~kr} }} \]

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi ser i tabellen at alle terminbeløpene er like (\(117\,230 \, \mathrm{kr}\)). Dette er kjennetegnet på et annuitetslån.

Et annuitetslån kjennetegnes ved at terminbeløpet er det samme gjennom hele nedbetalingsperioden. Terminbeløpet består av en renteandel og en avdragsandel, og fordelingen mellom dem endrer seg for hver termin: rentedelen synker og avdragsdelen øker etter hvert som restlånet blir mindre.

b

Vi fyller inn de fire manglende linjene i koden:

restlån_start = lån
rentebeløp = restlån_start * rente
avdrag = terminbeløp - rentebeløp
lån = restlån_start - avdrag

restlån_start = lån — vi lagrer restlånet fra forrige termin (eller startlånet i første runde) som restlån ved starten av denne terminen.
rentebeløp = restlån_start * rente — renten beregnes av restlånet i starten av terminen: \(3\,\%\) av det gjenstående beløpet.
avdrag = terminbeløp - rentebeløp — avdraget er det som er igjen av terminbeløpet etter at renten er betalt.
lån = restlån_start - avdrag — nytt restlån er gammelt restlån minus avdraget som ble betalt denne terminen.

c

Totalt innbetalt over hele nedbetalingsperioden er

\[10 \cdot 117\,230 \, \mathrm{kr} = 1\,172\,300 \, \mathrm{kr} \]

Av dette er \(1\,000\,000 \, \mathrm{kr}\) tilbakebetaling av selve lånebeløpet. Resten er renter:

\[1\,172\,300 \, \mathrm{kr} - 1\,000\,000 \, \mathrm{kr} = \textbf{\underline{\underline{172\,300 \, \mathrm{kr}}}} \]

Mona betaler totalt \(172\,300 \, \mathrm{kr}\) i renter.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Programmering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Forklare while-løkke med vekstfaktor	1P	E21	1-3
Python-program med kvadrater og while-løkke	1T	V22	1-4
Python-program for å finne heltallige nullpunkter	1P	H22	2-5
Python-program med rasjonal funksjon og feilmelding	1T	H22	1-3
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Non Stop K-mønster og programmering	1P	V23	2-5
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Gjennomsnittlig vekstfart med program	1T	V24	1-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Kubikktall	S2	V24	2-4
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Caspers kode	R2	V25	1-6
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Figurtall og programmering	1T	V25	2-4
Lars sin spareplan	1P	V25	1-7
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y, 2P	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5
Johanns spareplan	2P	H25	1-8
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
Programmering og normalfordeling - simulering S2 V26	S2	V26	1-7
Rekursiv rekke og konvergens S2 V26	S2, R2	V26	2-4
Programmering av kuler og pinner i figurserie 1T V26	1T	V26	2-4
Tolke fuglebestand i Python-kode 1P V26	1P	V26	1-13
Python-kode for stasjonære punkter R1 V26	R1	V26	1-9
Python-program for gjennomsnitt 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-12
Terningspill med simulering S1 V26	S1	V26	2-5
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Lån

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Nedbetalingsplan for Marcos lån	2P	V25	1-5
Kaja sitt serielån	2P	H25	1-7
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Chris lån og sparing for å ta førerkort	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-3
Kennys lån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-3
Reise til Gran Canaria	1P-Y BA, 1P-Y EL, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-4
Alis lån til bedriften	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-3
Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-5
Lineær nedbetalingsformel for billån	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-2
Nedbetalingsplan forbrukslån 2P V26	2P	V26	2-4
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4