Ukjent program S2 v24
En elev har laget programmet under.
n = 0
S = 0
while S <= 200:
n = n + 1
S = S + 4*n - 2
print(n)
Oppgave
- Forklar hva eleven prøver å finne ut.
- Finn verdien eleven får skrevet ut når programmet kjøres.
Fasit
a) Delsummer av aritmetisk rekke hvor hvert ledd er gitt ved \(a_{n}=4n-2\)
b) 11
Løsningsforslag
a
Programmet viser en aritmetisk følge hvor hvert ledd er gitt av \(a_{n}=4n-2\) for \(n>0\). Programmet regner ut delsummene, \(S_{n}\), til den tilhørende rekka.
Programmet finner ut hvilket ledd i rekka som gjør at delsummen blir over 200.
b
Siden tallfølgen er aritmetisk kan vi regne ut summen av de \(n\) første leddene med
\[S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n \]
Jeg vet at summen skal være over 200, at \(a_{1}=2\) og jeg kan erstatte \(a_{n}\) med \(4n-2\). Dette gir
\[\begin{aligned} 200&=\frac{2+4n-2}{2}n\\ 200&=2n^{2}\\ 100&=n^{2}\\ 10&=n \end{aligned} \]
\(n=10\) gir oss altså nøyaktig delsummen \(S_{10}=200\). \(n=11\) gir oss den første delsummen som er over 200.
Programmet skriver ut 11.