Figurtall og programmering
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Du skal lage et program som beregner og skriver ut hvor mange små grønne kvadrater det vil være i hver av de 20 første figurene.
- Sett opp en algoritme du kan bruke for å lage programmet.
- Ta utgangspunkt i algoritmen fra oppgave a) og lag programmet.
Tenk deg at du har 1 000 000 små kvadrater. Du starter med å lage figur 1 og fortsetter så med å lage figur 2, figur 3 osv.
- Lag et program som du kan bruke for å finne ut hvor mange figurer du kan lage, og hvor mange små kvadrater du har igjen når du har laget alle figurene.
a) –
b) –
c) Du kan lage 143 figurer. Da har du 15 017 brikker til overs.
a
1P-eksamen hadde en tilsvarende oppgave hvor de skulle finne formelen: Figurtall med grønne kvadrater.
Jeg deler opp figuren slik:
Jeg velger å skrive algoritmen som pseudokode slik at det går raskt å skrive den i Python etterpå.
for hver figur fra n = 1 til n = 20:
kvadrat = n^2
høyre_side = n
nede_venstre = n + 1
sum = kvadrat + høyre_side + nede_venstre
print sum
b
for n in range(1, 21):
kvadrat = n ** 2
høyre_side = n
nede_venstre = n + 1
sum = kvadrat + høyre_side + nede_venstre
print(f"Figur {n} har {sum} kvadrater.")
Programmet skrev ut hvor mange kvadrater det er i hver figur. Figur 20 har 441 kvadrater.
c
Vi må holde styr på hvor mange kvadrater vi har brukt med en totalsum, også bruker vi en whileløkke for å avslutte når vi er gått tomme for brikker.
totalsum = 0
n = 0
while totalsum <= 1_000_000:
n = n + 1
kvadrat = n ** 2
høyre_side = n
nede_venstre = n + 1
figur = kvadrat + høyre_side + nede_venstre
totalsum = totalsum + figur # Legger til den siste figuren
# While-løkka har kjørt en gang for mye og
# har brukt opp flere brikker enn vi har.
# Vi må derfor "gå en figur tilbake"
brikker_brukt_før_siste = totalsum - figur
brikker_til_overs = 1_000_000 - brikker_brukt_før_siste
print(f"Etter figur {n-1} har du {brikker_til_overs} brikker til overs.")
Output: Etter figur 142 har du 15017 brikker til overs.
Du kan lage 142 figurer. Da har du 15 017 brikker til overs.