Sirkelfigurer og figurmønster
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Oppgave
Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur \(n\).
Fasit
\(F_{n}=(n+1)^{2}-1\)
Løsningsforslag
Ulike mønstre
Det finnes flere ulike mønstre man kan finne her, jeg velger det mønsteret som jeg synes det er enklest å regne med.
Jeg ser at mønsteret ser ut som kvadrater hvor sirkelen oppe i høyre hjørne er tatt bort.
- Figur 1 er \(2 \times 2\) kvadrat minus en sirkel i hjørnet
- Figur 2 er \(3 \times 3\) kvadrat minus en sirkel i hjørnet
- Figur 3 er \(4 \times 4\) kvadrat minus en sirkel i hjørnet
Vi ser at kvadratet alltid har sidelengde \(+1\) sammenlignet med figurnummeret. Vi kaller figurnummeret \(n\) og finner sammenhengen: Figur \(n\) er \((n+1) \times (n+1)\) minus en sirkel i hjørnet.
Et uttrykk for denne sammenhengen er:
\[\underline{\underline{ F_{n}=(n+1)^{2}-1 }} \]