Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y V26 del 1 oppgave 10.

Figurmønster med grønne sirkler 2P-Y V26

Figur 1 til 4: rutenett av sirkler med en diagonal rekke som vokser

Ovenfor ser du fire figurer. Figurene er satt sammen av grønne sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Oppgave

Hvor mange grønne sirkler vil det være i figur \(5\)? Hvor mange grønne sirkler vil det være i figur \(10\)?
Lag en formel for antallet grønne sirkler i figur \(n\).

Fasit

a) Figur 5: \(\underline{\underline{23 \text{ sirkler}}}\), figur 10: \(\underline{\underline{43 \text{ sirkler}}}\)
b) \(\underline{\underline{f(n) = 4n + 3}}\)

Løsningsforslag

a

Vi teller antall sirkler i de fire figurene:

Figur	Antall sirkler
1	7
2	11
3	15
4	19

Vi ser at det er \(11 - 7 = 4\), \(15 - 11 = 4\) og \(19 - 15 = 4\) sirkler ekstra fra figur til figur. Differansen er konstant lik \(4\).

For å finne figur 5 legger vi til 4:

\[19 + 4 = 23 \]

Figur 5 har \(\underline{\underline{23}}\) grønne sirkler.

For figur 10 kan vi legge til 4 for hvert steg fra figur 4 til figur 10, det vil si 6 steg:

\[19 + 6 \cdot 4 = 19 + 24 = 43 \]

Figur 10 har \(\underline{\underline{43}}\) grønne sirkler.

b

Her har jeg tegnet figur 4 på to ulike måter. I den høyre figuren har jeg flyttet de to røde sirklene til «ledige plasser» slik at det skal bli enklere å se mønsteret.

Figurtall 3 og 4

Hver figur består av:

En diagonal linje med \(\textcolor{steelblue}{n}\) sirkler oppe til høyre
Et rektangel med \(\textcolor{seagreen}{3} \cdot \textcolor{seagreen}{(n+1)}\) sirkler

Til sammen blir dette

\[\textcolor{steelblue}{n} + \textcolor{seagreen}{3 \cdot (n+1)}=n + 3n +3=4n + 3 \]

Formelen for antall grønne sirkler i figur \(n\) er \(\underline{\underline{f(n) = 4n + 3}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Figurtall

Oppgave	Fag	År	Oppg
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Non Stop K-mønster og programmering	1P	V23	2-5
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Kubikktall	S2	V24	2-4
Figurtall 2PY v2025	2P-Y	V25	1-6
Figurtall med grønne kvadrater	1P	V25	1-6
Figurtall og programmering	1T	V25	2-4
Figurtall for firkanter med hjørnetapper	2P-Y	H24	1-4
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Figurtall 2P-Y v2024	2P-Y	V24	1-4
Sirkelfigurer og figurmønster	2P-Y	H23	1-5
Programmering av kuler og pinner i figurserie 1T V26	1T	V26	2-4

Formler

Oppgave	Fag	År	Oppg
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Aksel omdreiningstall og toleranseklasse	1P-Y TP	V23	2-3
Barnehage aldersfordeling og bemanning	1P-Y HS	V23	1-4
Effektformel vindturbin	1P-Y EL	V23	2-2
Næringsinnhold og energi i frokost	1P-Y HS	V23	2-3
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Sekskantmønster og vinkelsum	1P-Y IM	V23	1-4
Strøm og virkningsgrad elektromotor	1P-Y EL	V23	2-1
Lydstyrke fra fly	S1, R1	V23	2-6
Antibiotika og dosering	1P-Y HS	H23	1-4
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Bordplate av eik og massetetthet	1P-Y BA, 1P-Y DT	H23	2-3
Ellipse og Ramanujans formel	1P	H23	2-7
Fart, distanse og gjennomsnittsfart	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-4
Inverter og effektberegning	1P-Y EL	H23	2-1
Makspuls og alder	1P-Y HS	H23	2-1
Mikrometerskrue og slipeskive	1P-Y TP	H23	2-3
Næringsinnhold og energi i lunsj	1P-Y HS, 1P-Y RM	H23	2-3
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
B35 betongblanding og vekt	1P-Y BA	V24	1-4
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
D-vitamin tabletter og sykehjem	1P-Y HS	V24	1-4
Drypphastighet intravenøs behandling	1P-Y HS	V24	1-5
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
Hveteåker og spireprosent	1P-Y NA	V24	1-4
Skruer omdreiningstall og nomogram	1P-Y TP	V24	2-1
Stålplate volum og tetthet	1P-Y TP	V24	1-5
Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng	1P	H24	1-5
Kjøretid og tidsforskjell	1P	H24	2-4
Nomogram for omdreiningstall	1P-Y TP	H24	2-1
Oljetanker av rustfritt stål	1P-Y TP	H24	2-2
LDL-kolesterol og helseundersøkelse	1P-Y HS	H24	2-1
Medikamentdose for sykepleier	1P-Y HS	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Barnehager, lønn og minimumsbemanning	1P-Y HS	V25	2-2
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Energi i måltid med kcal-formel	1P-Y HS, 1P-Y RM	V25	1-4
KI-modeller og strømforbruk	1P-Y IM	V25	2-1
Konusformet aksling og konisitet	1P-Y TP	V25	1-5
Nomogram for omdreiningstall og boring	1P-Y TP	V25	2-1
Paracet-mikstur og dosering	1P-Y HS	V25	1-5
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Aksling og toleranser	1P-Y TP	H25	1-5
Boligbranner og Parkland-formelen	1P-Y HS	H25	2-1
Busstur Mandal til Oslo	1P	H25	1-1
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-4
Fylle svømmebasseng	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Løping og maraton	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-1
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Pannekakerøre og energi	1P-Y RM	H25	1-4
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Strømforbruk på vaskemaskin	1P-Y EL	V25	1-4
Effekttrekant og virkningsgrad	1P-Y EL	V25	2-1
Transformator med vindinger og effekttrekant	1P-Y EL	H23	2-3
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Bremselengde med formel	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-3
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Kvadratrotformel og mobilading	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-2
Iskremmaskin og effektberegning	1P-Y EL	H24	1-4
Merverdiavgift i Frankrike	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-3
Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem	1P-Y SR	V26	1-4
Energiforbruk og kostnad ved varmtvannsdusj 1P V26	1P	V26	2-4
Fall på avløpsrør med forholdstall	1P-Y BA	V26	1-5
Håndtrykksformelen for n personer	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-3
Kranbil løfter båt med F=mg	1P-Y NA	V26	1-5
Lineær nedbetalingsformel for billån	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-2
Lyssirkel på whiteboard	1P-Y IM	V26	1-4
Nomogram og fresformel	1P-Y TP	V26	2-1
Næringsinnhold middag og makspuls	1P-Y HS	V26	2-1
Powerbank og smartklokke	1P-Y EL	V26	1-4
Seriekobling med to motstander	1P-Y EL	V26	1-5
Tallfølge med mønsterformel 1T V26	1P, 1T	V26	1-5
Transformator og effekttrekant	1P-Y EL	V26	2-1
Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige	1P-Y BA	V26	2-1
Velferdsteknologi i kommune	1P-Y HS	V26	2-2
Næringsinnhold middag og svinn	1P-Y RM	V26	2-1
Trine kantine fortjenestemargin	1P-Y RM	V26	1-4

Tallfølger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Rekursiv rekke og konvergens S2 V26	S2, R2	V26	2-4
Programmering av kuler og pinner i figurserie 1T V26	1T	V26	2-4
Tallfølge med mønsterformel 1T V26	1P, 1T	V26	1-5