Transformator og effekttrekant

I en ideell (tapsfri) transformator er forholdet mellom antall vindinger og strømmene på primær- og sekundærsiden gitt ved formelen nedenfor.
- \(I_\text{P}\) er strøm inn på primærsiden.
- \(I_\text{S}\) er strøm ut på sekundærsiden.
- \(N_\text{S}\) er antall vindinger på sekundærsiden.
- \(N_\text{P}\) er antall vindinger på primærsiden.
Du får disse opplysningene om en ideell transformator:
- \(I_\text{P} = 50 \mathrm{~A}\)
- \(I_\text{S} = 87 \mathrm{~A}\)
- \(N_\text{P} = 20\;000\)
- Hvor mange vindinger er det på sekundærsiden?

I figuren ovenfor ser du en effekttrekant. Den viser forholdet mellom aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i en transformator, med fasevinkel \(\varphi\).
- \(P\) er aktiv effekt målt i watt \((\mathrm{W})\).
- \(S\) er tilsynelatende effekt målt i voltampere \((\mathrm{VA})\).
- \(Q\) er reaktiv effekt målt i voltampere reaktiv \((\mathrm{VAr})\).
- \(\varphi\) er fasevinkelen mellom \(P\) og \(S\) målt i grader.
En annen ideell transformator blir tilført en tilsynelatende effekt på \(10 \mathrm{~kVA}\).
Den aktive effekten er \(8 \mathrm{~kW}\).
- Hva blir fasevinkelen \(\varphi\) mellom \(P\) og \(S\)?
Hvor stor er den reaktive effekten \(Q\)?
Ved en ren resistiv last blir størrelsen på \(P\) og \(S\) i effekttrekanten like stor.
- Hva blir størrelsen på \(Q\) i et slikt tilfelle?
Hva blir fasevinkelen \(\varphi\)?
Husk å begrunne svarene.
a) \(N_\text{S} \approx 11\,500\)
b) \(\varphi \approx 36{,}9°\), \(Q = 6 \, \mathrm{kVAr}\)
c) \(Q = 0 \, \mathrm{VAr}\), \(\varphi = 0°\)
a
Vi setter inn de oppgitte verdiene \(I_\text{P} = 50 \, \mathrm{A}\), \(I_\text{S} = 87 \, \mathrm{A}\) og \(N_\text{P} = 20\,000\) i formelen:
Ganger begge sider med 20 000:
Sekundærsiden har omtrent 11 500 vindinger.
b
I effekttrekanten er \(P\) hosliggende katet og \(S\) hypotenus til vinkelen \(\varphi\). Vi bruker definisjonen av cosinus:
Den reaktive effekten finner vi med Pythagoras' setning:
Fasevinkelen er omtrent 36,9° og den reaktive effekten er 6 kVAr.
c
Ved ren resistiv last er \(P\) og \(S\) like store. I effekttrekanten betyr dette at hypotenusen (\(S\)) og hosliggende katet (\(P\)) er like store. Da kollapser trekanten til en rett linje, og vi får:
Når lasten er rent resistiv, er det ingen reaktiv effekt (\(Q = 0\)) og fasevinkelen er 0°. Dette gir mening fordi en ren resistiv last ikke lagrer energi – all tilsynelatende effekt omsettes som aktiv effekt.
a) (2 poeng) For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn korrekt i likningen, men ikke komme fram til korrekt resultat, eventuelt ved å sette inn feil verdier i likningen, men «regne riktig» videre. Generelt, dersom kandidaten har utført en del korrekte beregninger, og er «nesten i mål» kan det vurderes å gi 1 poeng.
b) (2 poeng) For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av \(\varphi\) og \(Q\), med begrunnelse/vist framgangsmåte. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å løse én av oppgavene, eller løser begge oppgavene, men gjør enkelte regnefeil, eventuelt er «nesten i mål» på begge deloppgaver.
c) (2 poeng) For 2 poeng må kandidaten finne riktig verdi av \(\varphi\) og \(Q\), enten ved å løse oppaven korrekt analytisk som oppgave b, eller ved å lage en utførlig beskrivelse/forklaring som viser at kandidaten har forstått sammenhengen mellom \(P\), \(S\), \(Q\) og \(\varphi\), og at trekanten kollapser når \(P\) og \(S\) er like store. Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, f.eks. ved å resonere delvis riktig, og finne korrekt verdi for én av enhetene, eller har en noe mangelfull beskrivelse/forklaring som likevel leder fram til korrekt verdi av \(\varphi\) og \(Q\).