Effektformel vindturbin
En vindturbin henter energi fra luft i bevegelse.
Formelen for hvor mye effekt en vindturbin leverer, ser slik ut:
\(P\) er effekt i watt, \(v\) er vindhastighet i meter i sekundet, \(A\) er arealet som bladene dekker på én rotasjon, \(\rho\) er egenvekten til luft, og \(\eta\) er virkningsgraden til turbinen.
Vindturbinen er konstruert for drift med følgende verdier:
| Vindhastighet | \(v = 10 \mathrm{~m/s}\) |
|---|---|
| Virkningsgrad | \(\eta = {,}5\) |
| Areal | \(A = 20 \mathrm{~m^2}\) |
| Egenvekten til luft | \(\rho = 1{,}3 \mathrm{~kg/m^3}\) |
- Finn den leverte effekten (\(P\)) til vindturbinen. Husk å begrunne svaret ditt.
- Hva må \(A\) av bladene til vindturbinen være hvis effekten skal være \(9425 \mathrm{~W}\) med samme vindhastighet?
- Hva gir størst økning i effekt: en dobling av rotorarealet \(A\) eller en dobling av vindhastigheten \(v\)? Gjør utregninger og begrunn svaret ditt.
a) \(P = 6500 \, \mathrm{W}\)
b) \(A = 29 \, \mathrm{m}^2\)
c) Dobling av \(v\) gir størst økning (faktor 8 mot faktor 2)
a
Vi setter inn de oppgitte verdiene i formelen:
b
Vi løser for \(A\) når \(P = 9425 \, \mathrm{W}\):
c
Vi beregner effekten ved dobling av \(A\) og ved dobling av \(v\):
Dobling av \(A\) (fra 20 til 40 m²):
Det er 2 ganger den opprinnelige effekten.
Dobling av \(v\) (fra 10 til 20 m/s):
Det er 8 ganger den opprinnelige effekten.
Dobling av vindhastigheten \(v\) gir størst økning. Fordi \(v\) er opphøyd i tredje potens i formelen, gir en dobling av \(v\) en økning med faktoren \(2^3 = 8\), mens dobling av \(A\) bare gir dobbel effekt.