Oppgaven er hentet fra eksamen 1P-Y EL V25 del 2 oppgave 1.

Effekttrekant og virkningsgrad

{width=40%}

Figuren over viser en effekttrekant. Den viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen \(\phi\).

\(P\) er tilført effekt (W)
\(S\) er tilsynelatende effekt (VA)
\(Q\) er reaktiv effekt (VAr)
\(\phi\) er fasevinkelen mellom \(P\) og \(S\)

For en enfase-elmotor er sammenhengene mellom tilsynelatende effekt \(S\), aktiv effekt \(P\), spenning \(U\), strøm \(I\) og effektfaktor \(\cos \phi\) bestemt av følgende to formler

\[S=U \cdot I \]

\[P=U \cdot I \cdot \cos \phi \]

For en enfase-elmotor leser du på merkeskiltet at \(U=230 \mathrm{~V}\), \(I=7{,}5 \mathrm{~A}\) og \(\cos \phi=0{,}8\).

Oppgave

Beregn tilsynelatende effekt \(S\) og aktiv effekt \(P\) til motoren.

Oppgave

Hvor stor er fasevinkelen \(\phi\) målt i grader hvis \(P\) og \(Q\) skal være like store?
Hvordan vil størrelsen på \(Q\) bli påvirket hvis \(\cos \phi\) minker?

På en elmotor du skal jobbe med finner du merkeskiltet under. Skiltet er skadet, og den ene verdien er borte (markert med \(\textcolor{seagreen}{\Box}\))

Merkeskilt

	Motor
2850 rpm	IP54	N136P4
\(\Delta\)/Y 230 V / 400 V	1,4 A / \(\textcolor{seagreen}{\Box}\) A	3~50 Hz
0,25 kW	\(\cos \phi = 0{,}7\)	\(\eta=0{,}64\)

Motor

2850 rpm

IP54

N136P4

\(\Delta\)/Y 230 V / 400 V

1,4 A / \(\textcolor{seagreen}{\Box}\) A

3~50 Hz

0,25 kW

\(\cos \phi = 0{,}7\)

\(\eta=0{,}64\)

Den avgitte effekten \(P_{a}\) som er effekten som er oppgitt på merkeskiltet, er lik uavhengig av om spenningen er 230 V eller 400 V.

Formel for avgitt effkt:

\[P_{a}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta \]

Oppgave

Bruk formelen og gjør beregninger for å finne den manglende verdien.

Fasit

a) \(S=1725 \mathrm{~VA}\), \(P=1380 \mathrm{~W}\)
b) Hvis \(P\) og \(Q\) er like store så er \(\phi=45\degree\). \(Q\) øker hvis \(\cos \phi\) minker.
c) 0,8 A

Løsningsforslag

a

Vi bruker formlene i oppgaveteksten og beregner:

\[S=U \cdot I = 230 \cdot 7{,}5 = \underline{\underline{ 1725 \mathrm{~VA} }} \]

\[P=U \cdot I \cdot \cos \phi = 230 \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8 = \underline{\underline{ 1380 \mathrm{~W} }} \]

b

Hvis \(P\) og \(Q\) skal være like store så blir begge katetene i effekttrekanten like store. I så fall må \(\phi\) være \(45 \degree\).

Vi vet at motoren er mest effektiv når fasevinkelen er så nærme \(0\degree\) som mulig, da er \(\cos \phi\) nærme 1. Når \(\cos \phi\) minker så øker \(\phi\), altså vil den reaktive effekten øke hvis \(\cos \phi\) minker.

Hvis \(P\) og \(Q\) er like store så er \(\phi=45\degree\). \(Q\) øker hvis \(\cos \phi\) minker.

c

Hvis den avgitte effekten er lik uavhengig av om spenningen er 230 V eller 400 V så må strømmen endre seg.

Vi prøver først å beregne \(P_{a}\) for 230 V:

Siden strømmen er ukjent så løser vi formelen for \(I\) ved å dele på alle faktorene på høyre side av likhetstegnet som ikke er \(I\).

\[\begin{aligned} P_{a} &=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta \\ I &= \frac{P_{a}}{U \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta} \\ I &= \frac{250}{400 \cdot 0{,}7 \cdot \sqrt{ 3 } \cdot 0{,}64}\\ I &=0{,}8 \mathrm{~A} \end{aligned} \]

Den ukjente verdien er 0,8 A.

Enklere løsning

Denne oppgaven kan løses mye enklere ved å sette opp forholdet

\[\frac{230}{400} = \frac{x}{1{,}4} \implies x = \frac{230}{400}\cdot 1{,}4 = 0{,}8 \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P-Y EL.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Formler

Oppgave	Fag	År	Oppg
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Aksel omdreiningstall og toleranseklasse	1P-Y TP	V23	2-3
Barnehage aldersfordeling og bemanning	1P-Y HS	V23	1-4
Effektformel vindturbin	1P-Y EL	V23	2-2
Næringsinnhold og energi i frokost	1P-Y HS	V23	2-3
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Sekskantmønster og vinkelsum	1P-Y IM	V23	1-4
Strøm og virkningsgrad elektromotor	1P-Y EL	V23	2-1
Lydstyrke fra fly	S1, R1	V23	2-6
Antibiotika og dosering	1P-Y HS	H23	1-4
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Bordplate av eik og massetetthet	1P-Y BA, 1P-Y DT	H23	2-3
Ellipse og Ramanujans formel	1P	H23	2-7
Fart, distanse og gjennomsnittsfart	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-4
Inverter og effektberegning	1P-Y EL	H23	2-1
Makspuls og alder	1P-Y HS	H23	2-1
Mikrometerskrue og slipeskive	1P-Y TP	H23	2-3
Næringsinnhold og energi i lunsj	1P-Y HS, 1P-Y RM	H23	2-3
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
B35 betongblanding og vekt	1P-Y BA	V24	1-4
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
D-vitamin tabletter og sykehjem	1P-Y HS	V24	1-4
Drypphastighet intravenøs behandling	1P-Y HS	V24	1-5
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
Hveteåker og spireprosent	1P-Y NA	V24	1-4
Skruer omdreiningstall og nomogram	1P-Y TP	V24	2-1
Stålplate volum og tetthet	1P-Y TP	V24	1-5
Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng	1P	H24	1-5
Kjøretid og tidsforskjell	1P	H24	2-4
Nomogram for omdreiningstall	1P-Y TP	H24	2-1
Oljetanker av rustfritt stål	1P-Y TP	H24	2-2
LDL-kolesterol og helseundersøkelse	1P-Y HS	H24	2-1
Medikamentdose for sykepleier	1P-Y HS	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Barnehager, lønn og minimumsbemanning	1P-Y HS	V25	2-2
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Energi i måltid med kcal-formel	1P-Y HS, 1P-Y RM	V25	1-4
KI-modeller og strømforbruk	1P-Y IM	V25	2-1
Konusformet aksling og konisitet	1P-Y TP	V25	1-5
Nomogram for omdreiningstall og boring	1P-Y TP	V25	2-1
Paracet-mikstur og dosering	1P-Y HS	V25	1-5
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Aksling og toleranser	1P-Y TP	H25	1-5
Boligbranner og Parkland-formelen	1P-Y HS	H25	2-1
Busstur Mandal til Oslo	1P	H25	1-1
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-4
Fylle svømmebasseng	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Løping og maraton	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-1
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Pannekakerøre og energi	1P-Y RM	H25	1-4
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Strømforbruk på vaskemaskin	1P-Y EL	V25	1-4
Transformator med vindinger og effekttrekant	1P-Y EL	H23	2-3
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Bremselengde med formel	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-3
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Kvadratrotformel og mobilading	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-2
Iskremmaskin og effektberegning	1P-Y EL	H24	1-4
Merverdiavgift i Frankrike	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-3

Effekttrekant

Oppgave	Fag	År	Oppg
Strøm og virkningsgrad elektromotor	1P-Y EL	V23	2-1
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Inverter og effektberegning	1P-Y EL	H23	2-1
Effekttrekant og elmotor	1P-Y EL	V24	2-1
Transformator med vindinger og effekttrekant	1P-Y EL	H23	2-3
Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor	1P-Y EL	H24	2-1
Felix sine effektdiagrammer Felix sine effektdiagrammer	1P-Y EL	H25	1-5