Effekttrekant og elmotor
{width=30%}Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen \(\phi\).
- \(P\) er tilført effekt (W)
- \(S\) er tilsynelatende effekt (VA)
- \(Q\) er reaktiv effekt (VAr)
- \(\phi\) er fasevinkelen mellom \(P\) og \(S\)
For en enfaset elmotor får du oppgitt følgende verdier
- \(U=230 \mathrm{~V}\)
- \(I=12 \mathrm{~A}\)
- \(Q=1583 \mathrm{~VAr}\)
- \(\cos \phi = 0{,}8192\)
Formelen for tilsynelatende effekt \(S\) i en enfaset elmotor er \(S=U \cdot I\).
- Regn ut motorens tilsynelatende effekt \(S\), og finn fasevinkelen \(\phi\).
- Forklar to ulike måter vi kan beregne motorens aktive effekt \(P\) på.
Bruk disse til å regne ut verdien av \(P\). Sammenlikn svarene.
I en annen enfaset elmotor er \(\cos \phi\) større, og tilsynelatende effekt \(S\) er den samme som i motoren i oppgave a.
- Vurder, uten å gjøre utregninger, hvordan dette påvirker størrelsen av \(Q\) og \(P\) i denne motoren.
a) \(S=2760 \mathrm{~VA}\) og \(\phi=35\degree\)
b) Pytagoras eller bruk av \(\cos \phi=0{,}8192\). Begge gir 2261 W.
c) Hvis \(\cos \phi\) øker så øker effektfaktoren. Mer av effekten brukes til det nyttige formålet, dermed øker \(P\) og \(Q\) minker.
a
Vi bruker formelen \(S = U \cdot I\):
Vi finner fasevinkelen ved hjelp av \(\cos \phi = 0{,}8192\):
Tilsynelatende effekt er \(\underline{\underline{S = 2760 \, \mathrm{VA}}}\) og fasevinkelen er \(\underline{\underline{\phi = 35°}}\).
b
Vi har \(S = 2760 \, \mathrm{VA}\), \(Q = 1583 \, \mathrm{VAr}\) og \(\cos \phi = 0{,}8192\).
Metode 1 – bruk av \(\cos \phi\):
Metode 2 – Pytagoras:
Fra effekttrekanten gjelder \(S^2 = P^2 + Q^2\), så:
Begge metodene gir samme svar.
Den aktive effekten er \(\underline{\underline{P \approx 2261 \, \mathrm{W}}}\).
c
Tilsynelatende effekt \(S\) er den samme, men \(\cos \phi\) er større (fasevinkelen \(\phi\) er mindre).
- \(P = S \cdot \cos \phi\): Når \(\cos \phi\) øker og \(S\) er uendret, øker \(P\).
- Fra Pytagoras: \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\): Når \(P\) øker og \(S\) er konstant, minker \(Q\).
Aktiv effekt \(P\) øker, og reaktiv effekt \(Q\) minker. En høyere effektfaktor betyr at en større andel av den tilsynelatende effekten brukes til nyttig arbeid.