Oppgaven er hentet fra eksamen 1P-Y EL H24 del 1 oppgave 5.

Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold

I en trekant med vinkler \(30\degree\), \(60\degree\) og \(90\degree\) er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten. Hypotenusen \(AC\) i trekanten nedenfor er 10 cm lang.

{width=30%}

En elev ser på figuren og stiller seg to spørsmål:

Spørsmål 1

Hvordan kan jeg bruke opplysningene i oppgaven til å finne en tallverdi for \(\sin 30 \degree\)?

Spørsmål 2

Jeg vet at \(\cos 30\degree\) er tilnærmet lik 0,87.

Hvordan kan jeg bruke trigonometri til å finne lengden av siden \(AB\)?

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til eleven. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Spørsmål 1: \(\sin 30° = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{10} = 0{,}5\)
Spørsmål 2: \(AB = \cos 30° \cdot 10 = 0{,}87 \cdot 10 = 8{,}7 \, \mathrm{cm}\)

Løsningsforslag

I en 30-60-90-trekant er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten (siden motstående 30°).

Spørsmål 1 – finne \(\sin 30°\):

Siden hypotenusen \(AC = 10 \, \mathrm{cm}\) og er dobbelt så lang som den korteste kateten, må:

\[BC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \mathrm{cm} \]

Sinus er definert som motstående katet delt på hypotenus. Vinkelen ved \(A\) er \(30°\), og motstående katet er \(BC\):

\[\sin 30° = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{10} = \underline{\underline{0{,}5}} \]

Spørsmål 2 – finne lengden \(AB\):

Cosinus er hosliggende katet delt på hypotenus. Vinkelen ved \(A\) er \(30°\), og hosliggende katet er \(AB\):

\[\cos 30° = \frac{AB}{AC} \implies AB = \cos 30° \cdot AC = 0{,}87 \cdot 10 = \underline{\underline{8{,}7 \, \mathrm{cm}}} \]

Lengden \(AB\) er \(\underline{\underline{8{,}7 \, \mathrm{cm}}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P-Y EL.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bevis for grenseverdien til sin v delt på v	R2	V23	1-5
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Endevegg hus areal og takvinkel	1P-Y BA	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
Takstol til garasje	1P-Y BA	H23	2-2
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Garasjeloft og trigonometri	1P-Y BA	V24	1-5
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning	1T	V24	2-3
Trigonometri i rettvinklet trekant	1T	V24	1-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Radianer og eksakte trigonometriske verdier	R2	H24	1-4
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Stjernens areal med arealsetningen	1T	H24	2-2
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Vinkel i sirkel og trigonometri	R2	V25	1-7
Takstol og trekant ABC	1P-Y BA	V25	2-1
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Trigonometri med arealsetning og cosinus	1T	V25	1-5
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel	R2	H25	1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
App-ikon med sirkel og trekant	1P-Y IM	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Trekantareal og sin 45 grader	1T	H25	1-5
Lukas sin ukjente trekant	1P-Y EL	V25	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor	1P-Y EL	H24	2-1
Felix sine effektdiagrammer Felix sine effektdiagrammer	1P-Y EL	H25	1-5