Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T H22 del 2 oppgave 4.

Cosinussetning med to løsninger

Nina og Edvard arbeider med å finne en ukjent side \(x\) i en trekant.
De har brukt cosinussetningen og satt opp likningen

\[14^2=16^2+x^2-16x \]

Oppgave

Hvilke opplysninger kan Nina og Edvard ha fått om trekanten?

Siden likningen ovenfor er en andregradslikning, antar Nina at det er to ulike trekanter som passer med opplysningene de har fått.

Oppgave

Løs likningen og lag én skisse som viser at Ninas antakelse er riktig.
Sett mål på skissen.

Nina og Edvard vet at andregradslikninger kan ha to løsninger, én løsning eller ingen løsning. Edvard bytter ut \(14^2\) med \(5^2\). Da har likningen ovenfor ingen løsning.

«Det kunne vi sett om vi hadde laget en skisse», sier Nina. «Jeg lurer på hvilket tall vi måtte erstattet \(14^2\) med for å få nøyaktig én løsning.»

Oppgave

Ta utgangspunkt i skissen du har laget. Gjør beregninger og bestem lengdene av sidene i det tilfellet der likningen har nøyaktig én løsning.
Bruk eksakte verdier.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Cosinussetningen

Oppgave	Fag	År	Oppg
Firkant ABCD med BD lik rot tre ganger a	1T	H21	2-5
Eksakt omkrets og arealforhold i firkant	1T	V22	2-3
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning	1T	V24	2-3
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Trigonometri med arealsetning og cosinus	1T	V25	1-5

Andregradslikning

Oppgave	Fag	År	Oppg
Vis at likningssystem ikke har løsning	1T	H21	1-4
Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22	1T	V22	1-1
Python-program for å finne heltallige nullpunkter	1P	H22	2-5
Andregradsulikhet med faktorisering 1T V26	1T	V26	1-1
Identitet med andregradsuttrykk 1T V26	1T	V26	1-4
Likningssystem med andregradsfunksjon 1T V26	1T	V26	1-2

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
AC i rettvinklet trekant med cos A og sin C	1T	H21	1-2
Firkant ABCD med BD lik rot tre ganger a	1T	H21	2-5
Eksakt omkrets og arealforhold i firkant	1T	V22	2-3
Rettvinklet trekant med tan B og tre tester	1T	V22	1-3
Sirkel med diameter og innskrevet trekant	1T	H22	2-3
Bevis for grenseverdien til sin v delt på v	R2	V23	1-5
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Endevegg hus areal og takvinkel	1P-Y BA	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
Takstol til garasje	1P-Y BA	H23	2-2
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Garasjeloft og trigonometri	1P-Y BA	V24	1-5
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning	1T	V24	2-3
Trigonometri i rettvinklet trekant	1T	V24	1-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Radianer og eksakte trigonometriske verdier	R2	H24	1-4
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Stjernens areal med arealsetningen	1T	H24	2-2
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Vinkel i sirkel og trigonometri	R2	V25	1-7
Takstol og trekant ABC	1P-Y BA	V25	2-1
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Trigonometri med arealsetning og cosinus	1T	V25	1-5
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel	R2	H25	1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
App-ikon med sirkel og trekant	1P-Y IM	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Trekantareal og sin 45 grader	1T	H25	1-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	1P-Y EL	H24	1-5
Lukas sin ukjente trekant	1P-Y EL	V25	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1
Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26	R2	V26	1-4
Trigonometriske verdier og likning R2 V26	R2	V26	1-3
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4
Eksakte verdier av sin og cos 30 grader 1T V26	1T	V26	1-7
Sinussetningen og arealsetningen i sammensatt trekant 1T V26	1T	V26	2-2
Transformator og effekttrekant	1P-Y EL	V26	2-1
Trekant med tangens lik 1 1T V26	1T	V26	1-6
Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige	1P-Y BA	V26	2-1
Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor	1P-Y EL	H24	2-1
Felix sine effektdiagrammer Felix sine effektdiagrammer	1P-Y EL	H25	1-5

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Begrunn at x i andre er større enn x i tredje	1P	E21	2-4
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant	1T	H21	2-8
Vis at likningssystem ikke har løsning	1T	H21	1-4
Rettvinklet trekant med tan B og tre tester	1T	V22	1-3
Tredjegradsfunksjon med parameter b og tangenter	1T	V22	2-6
Areal av tomt og reguleringsplan	1P	H22	1-2
Største areal i rektangel med omkrets 64	1T, 1P	H22	2-6
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Rasjonal funksjon fra asymptoter og nullpunkt	1T	H24	2-3
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26	R2	V26	1-8
Garasjegulv areal og Pytagoras	1P-Y BA	V26	1-4
Håndtrykksformelen for n personer	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-3
Kasper og Viktor om merverdiavgift	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-3
Matkast og prosent av matvarekjøp	1P-Y HS, 1P-Y RM	V26	1-5
Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26	1P	V26	1-12
Prosent opp og prosent ned 1P V26	1P	V26	1-6
Rasjonale funksjoner med asymptoter 1T V26	1T	V26	1-8
Seriekobling med to motstander	1P-Y EL	V26	1-5
Transformator og effekttrekant	1P-Y EL	V26	2-1
Parallelle vektorer i trekant OAB R1 V26	R1	V26	1-8
Pris ned og opp med 20 prosent 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-4
Påstander om asymptote og arbeidsgrupper S1 V26	S1	V26	1-5
Påstander om asymptote og omvendt funksjon R1 V26	R1	V26	1-5
Stykkevis funksjon for strømstønad R1 V26	R1	V26	2-4