Andregradsulikhet med faktorisering 1T V26
Oppgave
Løs ulikheten
\[x^2 + 7x + 6 \leq 0
\]
Fasit
\(\underline{\underline{x \in [-6,\,-1]}}\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Vi faktoriserer venstresiden. Vi søker to tall som ganget gir \(6\) og lagt sammen gir \(7\): det er \(1\) og \(6\).
\[x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)
\]
Ulikheten blir:
\[(x + 1)(x + 6) \leq 0
\]
Nullpunktene er \(x = -1\) og \(x = -6\).
Vi setter opp en fortegnslinje:
| \(x < -6\) | \(x = -6\) | \(-6 < x < -1\) | \(x = -1\) | \(x > -1\) | |
|---|---|---|---|---|---|
| \((x+6)\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) |
| \((x+1)\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \((x+6)(x+1)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
Produktet er \(\leq 0\) når \(-6 \leq x \leq -1\).
Løsningen er \(\underline{\underline{x \in [-6,\,-1]}}\).