Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T H24 del 1 oppgave 2.

Bunnpunkt på faktorisert andregradsfunksjon

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = (x - 1)(x + 3) \]

Oppgave

Bestem koordinatene til bunnpunktet på grafen til \(f\).

Fasit

Bunnpunkt \(\underline{\underline{(-1,\,-4)}}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Nullpunktene finner vi ved å sette \(f(x) = 0\):

\[(x - 1)(x + 3) = 0 \implies x = 1 \quad \text{eller} \quad x = -3 \]

En andregradsfunksjon er symmetrisk om aksen gjennom bunnpunktet. Symmetriaksen ligger midt mellom nullpunktene:

\[x = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Vi beregner funksjonsverdien i \(x = -1\):

\[f(-1) = (-1 - 1)(-1 + 3) = (-2) \cdot 2 = -4 \]

Bunnpunktet er \(\underline{\underline{(-1,\,-4)}}\).

Sensorveiledning · 2 poeng

En kandidat som bare finner \(x\)-koordinaten til bunnpunktet, kan få 1 poeng.

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Andregradsulikhet	1T	V25	1-2
Andregradsulikhet med faktorisering	1T	H25	1-1
Faktorisert andregradslikning 2P V26	2P	V26	1-10

Oppgave	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk	1T	H24	1-3
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent	1T	H24	2-5
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6

Oppgave	Fag	År	Oppg
Polynom med faktorisering	S2	V19	1-2
Polynom og ulikhet	S2	V20	1-4
Polynom med delelighetskriterium	S2	H20	1-4
Polynomdivisjon og ulikhet	S2	V21	1-3
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Tredjegradslikning ved gjetting og polynomdivisjon	1T	H21	1-3
Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22	1T	V22	1-1
Identitet med andre kvadratsetning	1T	V22	1-2
Polynomdivisjon og grafvalg for tredjegradsfunksjon	1T	V22	1-6
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter og grafvalg	1T	H22	1-2
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Skjæringspunkter med x-aksen	1T	H23	1-2
Polynomdivisjon og faktorisering	1T	V24	1-2
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk	1T	H24	1-3
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Grenseverdier	R1	H25	1-3