Oppgaven er hentet fra eksamen 1T V23 del 1 oppgave 2.

Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x)=x^{2}-2 x-8 \]

Oppgave

I hvilke punkter skjærer grafen til funksjonen \(x\)-aksen?

Fasit

\(x=4 \vee x=-2\)

Løsningsforslag

Vi kan faktorisere ved hjelp av heltallsmetoden. Jeg ser at:

\[f(x)=x^2-2x-8=(x-4)(x+2) \]

Ved å sette funksjonen lik null finner jeg nullpunktene

\[\begin{aligned} f(x)&=0\\ (x-4)(x+2)&=0\\ x-4=0 &\vee x+2=0\\ x=4 &\vee x=-2 \end{aligned} \]

Funksjonen krysser \(x\)-aksen ved \(x=4\) og \(x=-2\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon	S1	H23	1-4
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Vektorfunksjoner og smygplan	R2	H23	2-5
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde	S1, R1	V24	1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift	S1	V25	1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne	1T	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet	S1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Faktorisering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Polynom med faktorisering	S2	V19	1-2
Polynom og ulikhet	S2	V20	1-4
Polynom med delelighetskriterium	S2	H20	1-4
Polynomdivisjon og ulikhet	S2	V21	1-3
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Skjæringspunkter med x-aksen	1T	H23	1-2
Polynomdivisjon og faktorisering	1T	V24	1-2

Likninger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Logaritmeligninger	R1	H25	1-2
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-4

Andregradslikninger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Andregradsulikhet	1T	V25	1-2
Andregradsulikhet med faktorisering	1T	H25	1-1