Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen R1 H25 del 1 oppgave 2.

Logaritmeligninger

Oppgave

Fasit

a) \(x = 10000\) eller \(x = 0{,}01\)
b) \(a = 4\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Vi setter \(u = \lg x\) og løser den kvadratiske likningen:

\[u^2 - 2u - 8 = 0 \implies (u-4)(u+2) = 0 \]

Så \(u = 4\) eller \(u = -2\), det vil si

\[\lg x = 4 \implies x = 10^4 = 10000 \qquad \text{eller} \qquad \lg x = -2 \implies x = 10^{-2} = 0{,}01 \]

\(\underline{\underline{x = 10000}}\) eller \(\underline{\underline{x = 0{,}01}}\)

Likningen \(\log_a \dfrac{1}{64} = -3\) betyr \(a^{-3} = \dfrac{1}{64}\), altså \(a^3 = 64\).

\(\underline{\underline{a = 4}}\)

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Logaritmepåstand	S1, R1	V23	2-2a
Lydstyrke fra fly	S1, R1	V23	2-6
Logaritmer i stigende rekkefølge	S1	H23	1-2
Renter og dobbelttid	S1	H23	2-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Sorter tallene i riktig rekkefølge	R1	H23	1-2
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5

Oppgave	Fag	År	Oppg
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk	1T	H24	1-3
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-4