Logaritmepåstand
Nedenfor ser du tre påstander. Avgjør i hvert tilfelle om påstanden er sann eller usann. Husk å vise tydelig hvordan du argumenterer og resonnerer.
- Hvis \(x>0\), så er \((\ln x)^4=4 \ln x\).
Neste påstand finner du her: Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt
Påstand c finner du i Sannsynligheter ved lottospill
Påstanden er feil
Det er enklest å vise dette ved å tegne opp grafene til \((\ln x)^4\) og \(4 \ln x\). Da ser man at disse uttrykkene ikke er like unntatt for \(x=1\vee x=e^{\sqrt[3]{ 4 }}\). Det er også mulig å løse oppgaven ved å argumentere med tekst slik som jeg har gjort nedenfor.
\((\ln x)^4\) er det samme som \(\ln x \cdot \ln x \cdot \ln x \cdot \ln x\), og dette er ikke nødvendigvis det samme som \(4 \ln x\). Som et konkret moteksempel lar vi \(x=e\).
Hvis vi sjekker \(4 \ln x\) får vi
\((\ln x)^4 \neq 4 \ln x\). Påstanden er ikke riktig.