Lysbrytning i vann
Når en lysstråle går fra luft til vann, skifter den retning.
På figuren står linjen \(m\) vinkelrett på vannoverflaten og lysstrålen går fra å danne en vinkel \(u\) med \(m\) til å danne en vinkel \(v\) med \(m\).
Når lysstrålen går fra luft til vann, vil
- Hvor stor må vinkelen \(u\) være for at vinkelen \(v\) skal bli \(39\degree\)?
- Hva vil skje med vinkelen \(v\) dersom vinkelen \(u\) nærmer seg \(90\degree\)?
- Kan vinklene \(u\) og \(v\) bli like store?
Husk å begrunne svarene dine.
a) \(\underline{\underline{u \approx 56{,}82\degree}}\)
b) Vinkelen \(v\) nærmer seg \(\underline{\underline{v \approx 48{,}75\degree}}\) (og kan aldri bli \(90\degree\)).
c) \(\underline{\underline{u = v = 0\degree}}\) er den eneste muligheten.
Vi bruker GeoGebra CAS til å løse oppgaven. Likningen for lysbrytning er gitt:
a
Vi skal finne \(u\) når \(v = 39\degree\). Setter inn i likningen:
Se linje 1–2 i CAS-utklippet: \(u \approx 56{,}82\degree\).
Vinkelen \(u\) må være \(\underline{\underline{u \approx 56{,}82\degree}}\).
b
Dersom \(u \to 90\degree\), vil \(\sin u \to 1\). Fra likningen får vi da:
Se linje 3 i CAS-utklippet. Selv om \(u\) nærmer seg \(90\degree\), vil \(v\) aldri nå \(90\degree\) — den nærmer seg \(48{,}75\degree\) som en grenseverdi. Dette er den kritiske vinkelen for totalrefleksjon.
Vinkelen \(v\) nærmer seg \(\underline{\underline{v \approx 48{,}75\degree}}\) og kan aldri bli \(90\degree\).
c
Vi antar \(u = v\) og setter inn i likningen:
Se linje 4 i CAS-utklippet (løsningen \(u = \pi \cdot k_1\) tilsvarer \(u = 0\degree\) for ikke-negative vinkler). Da er også \(v = 0\degree\).
Vinklene kan altså bare være like store når lysstrålen går rett gjennom langs linjen \(m\).
\(\underline{\underline{u = v = 0\degree}}\) er den eneste muligheten.