Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26
I koordinatsystemet nedenfor ser du grafen til en funksjon \(f\).

Bestem et mulig funksjonsuttrykk \(f(x)\).
\(\underline{\underline{f(x) = 2\sin(2x - \tfrac{\pi}{2}) - 1}}\)
(Ekvivalent: \(f(x) = -2\cos(2x) - 1\))
Vi bruker standardformen \(f(x) = A\sin(cx + \varphi) + d\) og bestemmer konstantene fra grafen.
Amplitude \(A\):
Grafen svinger mellom en maksimalverdi og en minimalverdi. Vi avleser
Amplituden er halvparten av svingningsbredden:
Likevektslinje \(d\):
Likevektslinjen ligger midt mellom topp og bunn:
Periode \(T\) og \(c\):
Fra grafen avleser vi at én full svingning har lengde \(T = \pi\). Da er
Faseforskyvning \(\varphi\):
Vi avleser at \(x = 0\) er et bunnpunkt, dvs. \(f(0) = -3\). Vi setter dette inn i uttrykket med verdiene vi allerede har funnet:
Funksjonsuttrykk:
Merk: siden \(\sin\!\left(\theta - \tfrac{\pi}{2}\right) = -\cos(\theta)\), er dette ekvivalent med
Svar: \(\underline{\underline{f(x) = 2\sin\!\left(2x - \dfrac{\pi}{2}\right) - 1}}\)