Sjøtemperatur på Sørlandet
Funksjonen \(T\) gitt ved
\[T(x)=-\frac{1}{1000}(0{,}0028x^{3}-x^{2}+25x-380) \quad {,}\quad 0\leq x\leq 300 \]
er en modell for temperaturen \(T(x)\) grader celsius i sjøen ett sted på Sørlandet \(x\) døgn etter 31. desember 2020.
Oppgave
- Bruk modellen til å bestemme forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i sjøen de 300 første dagene i 2021.
- Hvor mange grader steg temperaturen i sjøen i gjennomsnitt med hvert døgn i mars ifølge modellen?
Fasit
a) 13,27 ºC
b) 0,0767 ºC
Løsningsforslag
a
Vi legger inn \(T(x)\) i GeoGebra for å få et overblikk over temperaturen og vi bruker ekstremalpunkt for å bestemme høyeste og laveste temperatur. Se punktene \(A\) og \(B\).
Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur er 13,27 ºC.
b
Måneden mars tilsvarer omtrent dagene \(x=59\) til \(x=90\).
Vi regner ut temperaturen for disse dagene i GeoGebra:
\[\begin{aligned} T(59)&=1{,}81 \, \degree\text{C}\\ T(90)&=4{,}19 \, \degree\text{C} \end{aligned} \]
I løpet av de 31 dagene i mars er altså gjennomsnittsstigningen:
\[\frac{4{,}19-1{,}81}{31}=\underline{\underline{ 0{,}0767 \, \degree \text{C per dag} }} \]
Temperaturen stiger med 0,0767 ºC per dag i mars.