Linjestykker og geometrisk vekst
I denne oppgaven skal du arbeide med linjestykker som settes sammen til en figur.
Skissen nedenfor viser de 16 første linjestykkene i figuren. Lengden av et linjestykke er alltid 90 % av lengden av det forrige linjestykket. Det første linjestykket er 100 cm langt.
- Bestem summen av lengdene av de 8 første linjestykkene i figuren.
- Lag et program som du kan bruke til å bestemme summen av lengdene av linjestykkene dersom det er mange linjestykker i figuren.
Hvor mange linjestykker må vi ha med i figuren dersom summen av lengdene skal bli minst 9 meter?
- Hvor mange prosent øker summen av lengdene dersom vi øker antall linjestykker i figuren fra 50 til 100?
a) 569,5 cm
b) 22 linjestykker
c) 0,52 %
a
Lengden reduseres med 10 % per linjestykke og den begynner på 100 cm. Da blir lengden av linjestykke nummer \(n\):
Jeg bruker et regneark til å legge sammen de 8 første linjestykkene.
Lengden av de 8 første linjestykkene er 569,5 cm.
Det ville vært enklere å bruke en formel som tar forrige lengde og multipliserer med 0,9.
b
n = 1
L = 100
total = L
while total < 900: # Kjører så lenge totalen er under 900 cm
L = L * 0.9 # Beregner nytt linjestykke
total = total + L # Legger til linjestykke på totallengden
n = n + 1 # Teller hvor mange linjestykker
print("Etter", n, "linjestykker er lengden", round(total, 2), "cm.")
Output: Etter 22 linjestykker er lengden 901.52 cm.
Du må ha 22 linjestykker for at lengden skal bli minst 9 meter.
c
Det er minst like enkelt å løse denne oppgaven med regnearket fra oppgave a).
L = 100
total = L
for n in range(1, 101):
if n == 50: # Lagrer totallengden etter 50 figurer
lengde_50 = total
if n == 100: # Lagrer totallengden etter 100 figurer
lengde_100 = total
L = L * 0.9 # Beregner nytt linjestykke
total = total + L # Legger til linjestykke på totallengden
prosent_endring = (lengde_100 - lengde_50) / (lengde_50) * 100
print(round(prosent_endring, 2))
Output: 0.52
Summen av lengdene øker med 0,52 % dersom vi øker antallet linjestykker fra 50 til 100.