Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel
Knut må hver dag ta en tablett som inneholder \(7 \,\mathrm{mg}\) av et virkestoff. I kroppen brytes 10 prosent av dette virkestoffet ned hvert døgn. Knut har lest at det kan være skadelig å ha mer enn \(100 \,\mathrm{mg}\) av virkestoffet i kroppen. Legen beroliger Knut med at dette ikke vil skje med den dosen Knut tar.
Avgjør om det legen sier, stemmer.
Legen har rett. Vil aldri overstige 70 mg.
Den første dagen får Knut tilført 7 mg virkestoff, andre dag så er mengden virkestoff redusert til \(7 \,\text{mg}\cdot 0.9 = 6.3 \,\text{mg}\), samtidig som han får tilført nye \(7\) mg.
På dag \(n\) så vil derfor Knut ha den samlede mengden:
Dette er en geometrisk rekke som konvergerer når \(n\to \infty\), siden \(-1
Mengden virkestoff hos Knut vil aldri overstige 70 mg. Legens påstand er riktig.