Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V24 del 2 oppgave 3.

Olivias annuitetslån

Olivia tar opp et annuitetslån på 2 500 000 kroner for å kjøpe bolig. Hun velger årlige terminer og en nedbetalingstid på 25 år. Det første terminbeløpet skal betales om ett år. Renten er på 5,5 % per år.

Oppgave

Hvor store blir de årlige terminbeløpene?

Etter 5 år vil Olivia utvide lånet for å pusse opp badet. Hun håper å få låne 500 000 kroner ekstra til samme rente, men hun vil ikke forlenge nedbetalingstiden på lånet.

Oppgave

Hvor store blir de nye terminbeløpene?

Olivia vet at dersom de nye terminbeløpene blir for store, må hun forlenge nedbetalingstiden.

Oppgave

Hvor lang blir nedbetalingstiden dersom hun betaler 200 000 kroner hver termin etter at hun har utvidet lånet?

Fasit

a) 186 373 kr
b) 228 213 kr
c) 31 år fra starten, eller 26 år etter utvidelsen av lånet

Løsningsforslag

Jeg velger å løse disse oppgavene i CAS, men jeg har tatt med et eksempel på løsning i regneark på oppgave 3c), se nedenfor.

Utklipp til oppgave 2-3

a

Summen av nåverdiene til terminbeløpene skal bli lik lånebeløpet. Jeg setter opp dette som en likning i CAS med Sum((x/1.055^i), i, 1, 25) = 25000000 og løser, se linje 1 i utklippet.

Terminbeløpet er 186 373 kr.

b

Jeg setter opp det det ekstra lånet som et nytt lån til samme rente med 20 års nedbetalingstid. Jeg regner ut terminbeløpet til dette lånet på samme måte som i a), og får terminbeløpet 41 839,67 kr. Se linje 2 i utklippet.

Olivia må betale for begge lånene fra år 5 og utover, se linje 3.

Det nye terminbeløpet blir 228 213 kr fra år 5 og utover.

c

Etter 5 år så har Olivia allerede betalt ned lånet med kr 272 767, se linje 4.

I linje 5 så setter jeg opp en likning. På venstre side har vi summen av nåverdiene til terminbeløpene, men med ukjent antall terminer. På høyre side har vi lånebeløpet etter 5 år, som blir det originale lånebeløpet og ekstralånet, minus 272 767 kr. Fra CAS ser jeg at det tar 25,89 år etter de 5 første årene før lånet er nedbetalt. Jeg runder opp til 26 siden det er først i dette året at lånet er tilbakebetalt.

Den nye tilbakebetalingstiden blir 31 år.

Løsning med regneark

Det er mulig å gjøre alle deloppgavene i denne oppgaven i regneark (i hvert fall hvis du bruker målsøking).

Nedenfor har jeg løst oppgave c) i regneark ved å sette opp lånet og beregne renter for hvert år. I år 5 så legger jeg til 500 000 kr ekstra på lånet (celle C43) og endrer terminbeløpet til 200 000 kr (celle E43).

Deretter fyller jeg bare formlene nedover og utvider tabellen fram til jeg ser at lånet er tilbakebetalt.

Som vi ser er lånet fullstendig tilbakebetalt i år 31 hvor avdragene er større enn restlånet.

Utklipp av regneark til oppgave 2-c

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Lån

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Nedbetalingsplan for Marcos lån	2P	V25	1-5
Kaja sitt serielån	2P	H25	1-7
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Chris lån og sparing for å ta førerkort	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-3
Kennys lån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-3
Reise til Gran Canaria	1P-Y BA, 1P-Y EL, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-4
Alis lån til bedriften	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-3
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4

Rekker

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Aritmetisk rekke med formel	S2	V19	1-4
Sprettball og uendelig rekke	S2	V19	1-5
Aritmetisk rekke med sum	S2	H19	1-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Uendelig geometrisk rekke og desimaltall	S2	H19	1-3
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Aritmetisk sum og uendelig geometrisk rekke	S2	V20	1-3
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Sum av aritmetisk rekke	S2	H20	1-2
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Summer av rekker	S2	V21	1-2
Aritmetisk rekke med sumformel	S2	H21	1-3
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Aritmetisk og geometrisk rekke med betingelser	S2	V22	1-3
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Virkestoff i tablett	S2	V22	1-4
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel	S2	V23	1-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Hildegunns ukepenger	S2, R2	V23	2-4
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Aritmetisk mur	S2	E22	1-2
Begrunn at uendelig rekke konvergerer	S2	H22	1-2
Idas jakke	S2	H22	1-5
Summen av repeterende brøker	S2	Ingen	Ingen
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Summen av ukjent uendelig geometrisk rekke	S2	E22	1-3
Aritmetisk rekke	S2, R2	H23	1-2b
Uendelig geometrisk rekke	S2, R2	H23	1-2a
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Uendelig logaritmisk rekke	S2, R2	Ingen	2-2.158
Sumformel, kvotient og geometrisk rekke	R2	H24	1-2
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Oles studielån	S2	H24	2-5
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Aritmetisk og geometrisk rekke	R2	H25	1-6
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Induksjonsbevis for geometrisk rekke	R2	H25	1-8
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4
S2 H2025 ulike rekker del 1 S2 H2025 ulike rekker del 1	S2	H25	1-2

Excel

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Hildegunns ukepenger	S2, R2	V23	2-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Anitas betongstøp og tilbud	1P-Y BA	V25	2-2
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Aina sin fiskerivirksomhet	1P-Y NA	H25	2-1
Aina sin reiseledertjeneste	1P-Y SR	H25	2-1
Aina sitt cateringfirma	1P-Y RM	H25	2-1
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1
Stines mediedesigner-regneark og anbud	1P-Y IM	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Ellas BSU-sparing	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-3
Ludvigs dusjregnskap	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-4
Chris lån og sparing for å ta førerkort	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-3
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Kostnadsoversikt for fuglekasser	1P-Y BA	H24	2-2
Reise til Gran Canaria	1P-Y BA, 1P-Y EL, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-4
Alis lån til bedriften	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-3
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5

Cas

Oppgave	Fag	År	Oppg
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Lydstyrke fra fly	S1, R1	V23	2-6
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Identitet i CAS-verktøy	1T	V25	1-6

Annuitetslån

Oppgave	Fag	År	Oppg
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Oles studielån	S2	H24	2-5
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4