Aritmetisk rekke
I en aritmetisk rekke er \(a_{1}+a_{4}+a_{7}=114\).
Bestem \(a_{4}\).
Fasit
\(a_{4}=38\)
Løsningsforslag
Jeg vet at i en aritmetisk rekke er
\[a_{n+1}=a_{n}+d \]
Vi kan dermed si at \(a_{1}=a_{4}-3d\) og \(a_{7}=a_{4}+3d\).
Jeg setter inn for \(a_{1}\) og \(a_{7}\) i uttrykket og får
\[a_{4}-3d+a_{4}+a_{4}+3d=114 \iff 3a_{4}=114 \iff a_{4}=38 \]
\(\underline{\underline{a_{4} = 38}}\)