Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H21 del 1 oppgave 3.

Aritmetisk rekke med sumformel

En aritmetisk rekke \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n\) har sum \(S_n = 2n^2 + n\).

Oppgave

Bestem \(a_1\) og \(a_{10}\).
Bestem en formel for \(a_n\) uttrykt ved \(n\).
Bestem summen av rekken når \(a_n = 399\).

Fasit

a) \(a_1 = 3\), \(a_{10} = 39\)
b) \(a_n = 4n - 1\)
c) \(S_{100} = 20\,100\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

\[a_1 = S_1 = 2 \cdot 1^2 + 1 = \underline{\underline{3}} \]

\[a_{10} = S_{10} - S_9 = (2 \cdot 100 + 10) - (2 \cdot 81 + 9) = 210 - 171 = \underline{\underline{39}} \]

b

For \(n \geq 2\):

\[a_n = S_n - S_{n-1} = (2n^2 + n) - (2(n-1)^2 + (n-1)) \]

\[= 2n^2 + n - 2n^2 + 4n - 2 - n + 1 = 4n - 1 \]

Vi sjekker at formelen også gjelder for \(n = 1\): \(a_1 = 4 \cdot 1 - 1 = 3\) ✓

\[\underline{\underline{a_n = 4n - 1}} \]

c

Vi finner \(n\) når \(a_n = 399\):

\[4n - 1 = 399 \quad \Rightarrow \quad n = 100 \]

\[S_{100} = 2 \cdot 100^2 + 100 = 20\,000 + 100 = \underline{\underline{20\,100}} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rekker

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Aritmetisk rekke med formel	S2	V19	1-4
Sprettball og uendelig rekke	S2	V19	1-5
Aritmetisk rekke med sum	S2	H19	1-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Uendelig geometrisk rekke og desimaltall	S2	H19	1-3
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Aritmetisk sum og uendelig geometrisk rekke	S2	V20	1-3
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Sum av aritmetisk rekke	S2	H20	1-2
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Summer av rekker	S2	V21	1-2
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Stabling av erteboksbokser i to mønstre	1T	H21	2-7
Aritmetisk og geometrisk rekke med betingelser	S2	V22	1-3
Klossmønster i tre figurer	1T, 1P	V22	2-2
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Virkestoff i tablett	S2	V22	1-4
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel	S2	V23	1-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Hildegunns ukepenger	S2, R2	V23	2-4
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Aritmetisk mur	S2	E22	1-2
Begrunn at uendelig rekke konvergerer	S2	H22	1-2
Idas jakke	S2	H22	1-5
Summen av repeterende brøker	S2	Ingen	Ingen
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Summen av ukjent uendelig geometrisk rekke	S2	E22	1-3
Aritmetisk rekke	S2, R2	H23	1-2b
Uendelig geometrisk rekke	S2, R2	H23	1-2a
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Kubikktall	S2	V24	2-4
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Uendelig logaritmisk rekke	S2, R2	Ingen	2-2.158
Sumformel, kvotient og geometrisk rekke	R2	H24	1-2
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Oles studielån	S2	H24	2-5
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Aritmetisk og geometrisk rekke	R2	H25	1-6
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Induksjonsbevis for geometrisk rekke	R2	H25	1-8
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4
S2 H2025 ulike rekker del 1 S2 H2025 ulike rekker del 1	S2	H25	1-2