Sparing og annuitetslån
Da Anniken fylte 15 år, satte hun \(30\,000\) kroner inn på en konto med en fast månedlig rentesats på \(0{,}1\) prosent. Hver måned etter dette satte hun inn 500 kroner på kontoen. Det siste innskuddet gjorde hun den dagen hun fylte 20 år.
- Hvor mye hadde hun på kontoen etter innskuddet på 20-årsdagen?
Anniken skal kjøpe leilighet og tar opp et annuitetslån på 2 millioner kroner. Lånet skal betales tilbake med en nedbetalingstid på 30 år, én termin per år og en fast årlig rentesats på \(2{,}4\) prosent. Første innbetaling er om ett år.
- Vis at det årlige terminbeløpet er \(94\,286\) kroner.
Anniken frykter en renteoppgang. Hun kan maksimalt betale et terminbeløp på \(110\,000\) kroner.
- Bestem den høyeste rentesatsen hun har råd til å betale.
a) Ca. \(62\,756 \, \mathrm{kr}\)
b) Terminbeløp \(\approx 94\,286 \, \mathrm{kr}\)
c) Ca. \(3{,}6 \, \%\)
Vi bruker GeoGebra CAS til beregningene, se utklipp under.

a
Den månedlige rentesatsen er \(r = 0{,}001\). Fra 15 til 20 år er det 60 måneder.
Startbeløpet på \(30\,000 \, \mathrm{kr}\) vokser i 60 måneder:
De månedlige innskuddene på \(500 \, \mathrm{kr}\) danner en geometrisk rekke. Innskudd nr. 1 vokser i 59 måneder, innskudd nr. 2 i 58 måneder, osv., og det siste innskuddet (nr. 60) vokser i 0 måneder:
Se Saldo i linje 4: totalt ca. \(\underline{\underline{62\,756 \, \mathrm{kr}}}\) på kontoen.
b
Et annuitetslån med terminbeløp \(T\), rentesats \(r = 0{,}024\) og \(n = 30\) terminer gir:
Se Terminbeløp i linje 5:
Det årlige terminbeløpet er \(\underline{\underline{94\,286 \, \mathrm{kr}}}\).
c
Vi skal finne \(r\) slik at terminbeløpet er \(110\,000 \, \mathrm{kr}\):
Se linje 6 i CAS: \(r \approx 0{,}03592\).
Den høyeste rentesatsen Anniken har råd til er ca. \(\underline{\underline{3{,}6 \, \%}}\).