Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H25 del 2 oppgave 5.

Programmering av Willys spareplan

Wiggo har en spareplan. De fem første dagene sparer han følgende beløp:

Dag 1: 1 krone
Dag 2: 5 kroner
Dag 3: 10 kroner
Dag 4: 16 kroner
Dag 5: 23 kroner

Etter disse fem dagene har han 55 kroner på konto. Wiggo ønsker å fortsette med denne sparingen i samme mønster i dagene framover.

Oppgave

Beskriv den rekursive sammenhengen mellom sparebeløpene.

Lag et program som bruker denne rekursive sammenhengen til å vise hvor mange dager Wiggo må spare før han har 100000 kroner på konto.

Husk å legge ved skjermbilde av både programkoden og resultatet du får når du kjører programmet.

Fasit

82 dager

Løsningsforslag

Den rekursive sammenhengen kan skrive matematisk som \(B_{n+1} = B_n + 3 + n\), der \(n \ge 1\) og \(B_1=1\).

Vi kan også beskrive sammenhengen som at sparingen starter på 1 krone og at sparingen øker med 4 kroner til dag 2. Deretter øker sparingen med 1 krone mer per dag. Jeg velger å bruke dette mønsteret til programmeringen.

sparing = 1             # daglig sparebeløp i starten
økning = 4              # den første økningen
sum_spart = sparing     # sum på sparekontoen
dag = 1                 # dag nummer

while sum_spart < 100_000:
    dag = dag + 1                       # ny dag
    sparing = sparing + økning          # nytt sparebeløp 
    sum_spart = sum_spart + sparing     # setter inn beløpet på konto
    økning = økning + 1                 # beregner økningen til neste dag

print(f"Etter {dag} dager har Wiggo spart over 100 000 kr. Han har da spart {sum_spart} kr.")

Output: Etter 82 dager har Wiggo spart over 100 000 kr. Han har da spart 101926 kr.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rekursiv sammenheng

Oppgave	Fag	År	Oppg
Hanois tårn	S2	E22	2-5
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Kubikktall	S2	V24	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4

Programmering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Gjennomsnittlig vekstfart med program	1T	V24	1-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Kubikktall	S2	V24	2-4
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Caspers kode	R2	V25	1-6
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Figurtall og programmering	1T	V25	2-4
Lars sin spareplan	1P	V25	1-7
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y, 2P	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Johanns spareplan	2P	H25	1-8
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Sparing

Oppgave	Fag	År	Oppg
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Ole Magnus sin sparekonto	S2	V16	2-4
Renter og dobbelttid	S1	H23	2-3
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Gautes sparekonto	1P	V24	2-2
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Lars sin spareplan	1P	V25	1-7
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Johanns spareplan	2P	H25	1-8
Ellas BSU-sparing	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-3
Chris lån og sparing for å ta førerkort	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-3
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Fastrenteinnskudd og renteinntekter	2P-Y	V24	2-2
Oda sitt budsjett og sparing	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-2