Caspers kode
Casper har skrevet denne koden:
def f(x):
return x**3
def g(x):
return -2*x**2
dx = 0.0001
s = 0
x = 0
while x <= 2:
s = s + f(x)*dx + g(x)*dx
x = x + dx
print(s)
Oppgave
Bestem verdien som skrives ut når koden kjøres.
Fasit
\(\underline{\underline{s \approx -\dfrac{4}{3} \approx -1{,}333}}\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Koden regner ut en venstre-Riemann-sum for summen \(f(x) + g(x)\) over intervallet \([0, 2]\).
Løkken starter med \(x = 0\) og øker med \(\mathrm{d}x = 0{,}0001\) for hvert steg. For hvert \(x\) legger den til
\[\bigl(f(x) + g(x)\bigr) \cdot \mathrm{d}x = \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \cdot \mathrm{d}x \]
Når \(\mathrm{d}x \to 0\) nærmer summen seg det bestemte integralet
\[s \to \int_0^2 \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x \]
Vi beregner integralet:
\[\int_0^2 \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} \right]_0^2 \]
\[= \left(\frac{2^4}{4} - \frac{2 \cdot 2^3}{3}\right) - 0 = \frac{16}{4} - \frac{16}{3} = 4 - \frac{16}{3} = \frac{12}{3} - \frac{16}{3} = -\frac{4}{3} \]
Med \(\mathrm{d}x = 0{,}0001\) (ikke null) vil koden gi en liten numerisk avrundingsfeil, og verdien som skrives ut er omtrent \(-1{,}33333\).
Verdien som skrives ut er \(\underline{\underline{s \approx -\dfrac{4}{3} \approx -1{,}333}}\).