Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant
Klassen til Andreas og Markus arbeider med oppgaven nedenfor.
Et rektangel er innskrevet i en likebeint, rettvinklet trekant \(ABC\) som på figuren.
Hypotenusen \(AB\) i trekanten \(ABC\) har lengde \(2a\).
Undersøk hvor stort areal rektangelet kan få.

Andreas og Markus diskuterer hvordan de skal komme i gang og vurderer ulike strategier.
Skal vi først sette \(a=2\) og tegne trekanten?
Vinkel \(A\) og vinkel \(B\) er jo \(45\degree\), så det klarer vi.
Kan vi bruke datamaskinen til dette?
Ja, og så tegner vi ulike rektangler som er innskrevet i trekanten og finner arealene av disse.
Etterpå kan vi tegne trekanten når \(a=3\).
Vi må være litt systematiske. Her er en tabell vi kan bruke som utgangspunkt. Kanskje vi ser et mønster, en sammenheng mellom verdien av \(a\) og det største arealet rektangelet kan få?
| Lengde rektangel | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Areal rektangel når \(a=2\) | |||||||
| Areal rektangel når \(a=3\) | |||||||
| Areal rektangel når \(a=4\) |
Etterpå må vi prøve å bevise at sammenhengen vi kommer fram til, gjelder generelt, altså for alle verdier av \(a\).
Trine og Nora sier de har funnet ut at den rette linja gjennom \(B\) og \(C\) er gitt ved \(y=-x+a\). Kan det stemme?
Arealet av rektangelet er jo lengde \(\cdot\) bredde. Vil det da bli \(2x\cdot y\)?
Ta utgangspunkt i og kommenter det Andreas og Markus har funnet ut og løs oppgaven klassen har fått.