Klimagassutslipp eksponentiell vekst
- I 1990 var Norges klimagassutslipp på 51,3 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
- I 2022 var Norges klimagassutslipp på 48,9 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
Norske myndigheter har satt som mål at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % innen 2030, sammenliknet med hva utslippet var i 1990.
Arne ser for seg at utslippet reduseres med en fast prosent hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange prosent den årlige reduksjonen må være for å nå målet i 2030.
- La \(x\) være antall år etter 2022 og lag modellen.
Norge har som mål å bli et lavutslippssamfunn innen 2050. Da må klimagassutslippet reduseres med 90–95 % sammenliknet med utslippet i 1990.
- Bruk modellen du fant i oppgave a), og vurder den opp mot opplysningene om målet for klimagassutslipp i 2050.
a) \(U(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^x\), der nedgangen er ca. \(\underline{\underline{8{,}96 \,\%}}\) per år.
b) Modellen gir \(U(28) \approx \underline{\underline{3{,}53}}\) mill. tonn i 2050, som tilsvarer ca. 93 % reduksjon fra 1990-nivå — innenfor målet på 90–95 %.
a
Utslippet i 2022 er startverdi: \(48{,}9\) millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
Vi setter opp en eksponentialfunksjon der \(x\) er antall år etter 2022:
Klimamålet for 2030 er 55 % reduksjon fra 1990-nivå:
I 2030 er \(x = 2030 - 2022 = 8\). Vi setter opp likningen:
Den prosentvise nedgangen per år er:
Modellen er:
der \(x\) er antall år etter 2022.
b
Vi bruker GeoGebra til å tegne modellen og legger inn målene for 2050.

Vi leser av grafen (se P2050) at modellen gir
Målet for 2050 er 90–95 % reduksjon fra 1990-nivå:
Modellverdien \(3{,}53\) mill. tonn ligger mellom de to målinjene (de to grønne linjene i grafen), som betyr at den er innenfor intervallet 90–95 % reduksjon.
Modellen viser at hvis utslippet reduseres med ca. \(8{,}96 \,\%\) hvert år fra 2022, vil utslippet i 2050 være ca. \(3{,}53\) millioner tonn — det er en reduksjon på ca. 93 % fra 1990-nivå, og dermed innenfor lavutslippsmålet på 90–95 %.