Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H20 del 2 oppgave 2.

Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

En bedrift produserer en vare. Etterspørselen \(q\) per uke for denne varen er gitt ved

\[q(p) = 1400 \cdot e^{-0{,}024p}, \quad p \in [10, 100] \]

Her er \(p\) prisen i kroner for én enhet av varen.

Oppgave

Bestem prisen per enhet når etterspørselen er 500 enheter per uke.

Maria, som er salgsansvarlig i bedriften, påstår at dersom prisen per enhet økes med 1 krone, vil etterspørselen gå ned med 2,4 %, uavhengig av hva prisen per enhet er i utgangspunktet.

Oppgave

Gjør beregninger, og avgjør om påstanden til Maria stemmer med modellen \(q\).

Bedriften ønsker å tømme lagerbeholdningen og vil derfor sette ned prisen på varen.

Oppgave

Hvor mange kroner må prisen per enhet settes ned for at etterspørselen skal dobles?

Fasit

a) \(p \approx 42{,}9 \mathrm{~kr}\)
b) Nedgangen er ca. \(2{,}37 \,\%\) per krone, uavhengig av prisen. Påstanden stemmer tilnærmet.
c) Ca. \(28{,}9 \mathrm{~kr}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi løser \(q(p) = 500\) i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: etterspørsel

Fra linje 2: \(p \approx 42{,}9\).

Prisen per enhet er ca. \(\underline{\underline{42{,}9 \mathrm{~kr}}}\) når etterspørselen er 500 enheter per uke.

b

Vi undersøker hva som skjer med etterspørselen når prisen økes med 1 krone:

\[\frac{q(p+1)}{q(p)} = \frac{1400 \cdot e^{-0{,}024(p+1)}}{1400 \cdot e^{-0{,}024p}} = e^{-0{,}024} \approx 0{,}9763 \]

Nedgangen er

\[1 - e^{-0{,}024} \approx 1 - 0{,}9763 = 0{,}0237 = 2{,}37 \,\% \]

Nedgangen er ca. \(2{,}37 \,\%\), som er uavhengig av prisen \(p\). Påstanden til Maria stemmer tilnærmet — nedgangen er ca. \(2{,}4 \,\%\) (mer presist \(2{,}37 \,\%\)), og den er uavhengig av utgangsprisen, slik Maria påstår.

c

Vi skal finne \(d\) slik at \(q(p - d) = 2 \cdot q(p)\):

\[1400 \cdot e^{-0{,}024(p-d)} = 2 \cdot 1400 \cdot e^{-0{,}024p} \]

\[e^{-0{,}024p + 0{,}024d} = 2 \cdot e^{-0{,}024p} \]

\[e^{0{,}024d} = 2 \]

\[0{,}024d = \ln 2 \]

\[d = \frac{\ln 2}{0{,}024} \approx \underline{\underline{28{,}9 \mathrm{~kr}}} \]

Prisen per enhet må settes ned med ca. 28,9 kr for at etterspørselen skal dobles.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Etterspørsel

Oppgave	Fag	År	Oppg
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6

Eksponentialfunksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Dyrebestand lineær og eksponentiell modell	1T	H21	2-2
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell	1T, 1P	V22	2-4
Hagebasseng som kjøles ned	1T, 1P	H22	2-1
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Grenseverdier av eksponentialfunksjon	S1, R1	V24	1-3
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Avisabonnenter og eksponentialfunksjon	1P	H24	2-1
Avisabonnenter, sekant og momentan vekstfart	1T	H24	2-1
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Salg av iste	2P-Y, 2P	H24	2-1
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Økonomi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Grensekostnad og grenseinntekt bedrift	S2	H21	1-4
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Nominell lønn og reallønn	2P	V23	1-3
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Brudebukett og elevbedrifter	1P-Y FD	V23	2-1
Elevbedrift T-skjorter og hettegensere	1P-Y IM	V23	2-3
Fiskebåt regnskap og fangst	1P-Y NA	V23	2-2
Hjemmetjeneste og medisindispensere	1P-Y HS	V23	2-2
Lærlinglønn i fire halvår	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y TP	V23	2-3
Næringsinnhold og energi i frokost	1P-Y HS	V23	2-3
Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Terrassebygning og pristilbud	1P-Y BA	V23	2-2
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Boligpriser i tre kommuner	1P-Y SR	H23	2-1
Frode fotograf og budsjett	1P-Y IM	H23	1-4
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Trine og ungdomskvote leppefisk	1P-Y NA	H23	2-3
Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	1P-Y IM	H23	2-3
Ungdomsbedrift Nål og tråd handlenett	1P-Y DT	H23	2-2
Ungdomsbedrift og tapetsering	1P-Y FD	H23	2-3
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Vase og roser likningssystem	2P	H23	2-1
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander	1P-Y NA	V24	2-2
Elevbedriften Chicken and Curry	1P-Y RM	V24	1-4
FetLyd lydstudio og utleie	1P-Y IM	V24	2-2
Nils selger torsk på fiskemarked	1P-Y NA	V24	1-5
Restaurant Matglede og fortjeneste	1P-Y RM	V24	2-1
Skobutikk ta 3 betal for 2	1P	V24	2-7
T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V24	2-1
Velferdsteknologi og smarthusteknologi	1P-Y HS	V24	2-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Arne sin møbelfabrikk	1P-Y DT	H24	2-1
Catering til bryllupsfest	1P-Y RM	H24	2-1
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Mediebedrift og reklamevideo	1P-Y IM	H24	2-1
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Sander sin frisørsalong	1P-Y FD	H24	2-1
Trine selger poteter på Bondens marked	1P-Y NA	H24	1-5
Ungdomsbedrift og grønnsakssalg	1P-Y NA	H24	2-1
Ungdomsbedrift og skrivesaker	1P-Y SR	H24	2-2
Velferdsteknologi og driftskostnader	1P-Y HS	H24	1-4
Viktor og måltidskostnader på sykehjem	1P-Y HS, 1P-Y RM	H24	2-2
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Nettoinntekt med overtid	2P	H24	2-5
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Anitas betongstøp og tilbud	1P-Y BA	V25	2-2
Barnehager, lønn og minimumsbemanning	1P-Y HS	V25	2-2
Dagbladet Lørdag uten rabatt	1P	V25	2-4
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark	1P-Y NA	V25	2-1
Godt Stekt restaurant og pizzasalg	1P-Y RM, 1P-Y SR	V25	2-1
Kaja sin frisørinntekt	1P-Y FD	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Putetrekk inntekt og overskudd	1P-Y DT	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Teodor og Emilie om sokker	1P-Y SR	V25	1-5
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Velferdsteknologi og kommunekostnader	1P-Y HS	V25	2-1
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2
Aina sin fiskerivirksomhet	1P-Y NA	H25	2-1
Aina sin reiseledertjeneste	1P-Y SR	H25	2-1
Aina sitt cateringfirma	1P-Y RM	H25	2-1
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Dina og Edvin på hotell	1P-Y SR	H25	2-2
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Elevbedrift og hagestell	1P-Y NA	H25	1-5
Fiskekar og skrei	1P-Y NA	H25	1-4
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Pannekakerøre og energi	1P-Y RM	H25	1-4
Stina sitt sykkeldiagram	1P-Y SR	H25	1-4
Stines mediedesigner-regneark og anbud	1P-Y IM	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Ludvigs dusjregnskap	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-4
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Kostnadsoversikt for fuglekasser	1P-Y BA	H24	2-2
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Lise velger iPhone-modell	1P-Y EL, 1P-Y IM	V24	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Oda sitt budsjett og sparing	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-2
Prisøkning på handlenett	2P-Y	H23	2-4
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1
Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag	1P-Y FD	V26	2-2
Budsjett og regnskap med tilbudsberegning	1P-Y SR	V26	2-1
Fiskebåt med makrell og drivstoff	1P-Y NA	V26	2-1
Racing-rigger til e-sport	1P-Y IM	V26	2-1
Velferdsteknologi i kommune	1P-Y HS	V26	2-2
Konsumprisindeks og kjøpekraft 2010-2025 2P V26	2P	V26	1-7
Nedbetalingsplan forbrukslån 2P V26	2P	V26	2-4
Trine kantine fortjenestemargin	1P-Y RM	V26	1-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4