Derivasjon av eksponentialfunksjon
Oppgave
Deriver funksjonen
\[f(x) = \frac{e^{2x}}{x} \]
Fasit
\[f'(x)=e^{2x} \cdot \frac{2x+1}{x^{2}} \]
Løsningsforslag
Funksjonen består av en brøk med funksjoner i både teller og nevner, så vi må bruke kvotientregelen når vi deriverer.
\[f(x)=\frac{u}{v}\implies f'(x)=\frac{u'v+uv'}{v^{2}} \]
\[f'(x)=\frac{2e^{2x} \cdot x + e^{2x}\cdot 1}{x^{2}}=\underline{\underline{e^{2x} \frac{2x+1}{x^{2}}}} \]