Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V22 del 1 oppgave 2.

Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10 \]
Oppgave
  1. Vis at \(x = 1\) er et nullpunkt til \(f\). Bestem de andre nullpunktene til \(f\).
  2. Bestem eksakte verdier for \(x\)-koordinatene til eventuelle toppunkter og til eventuelle bunnpunkter på grafen til \(f\).
  3. Bestem likningen til vendetangenten til \(f\).
  4. Lag en skisse av grafen til \(f\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjonsdrøfting

Oppgave Fag År Oppg
Tredjegradsfunksjon med transformasjon S2 V19 1-6
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting S2 H19 1-5
Tredjegradsfunksjon og vannstand S2 V20 1-5
Tredjegradsfunksjon med vendetangent S2 H20 1-5
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon S2 V21 1-5
Logaritmefunksjon med drøfting S2 V21 1-6
Logaritmefunksjon ln x delt på x S2 H21 1-5
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor S2 H22 1-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt S1, R1 V23 2-2b
Påstander om tredjegradsfunksjon S1, R1 H23 2-6
Stykkevis funksjon med parameter k R1 H23 2-2
Lukket kurve med tre funksjoner 1T V24 2-7
Innskrevet rektangel og Lars sitt program S1, R1 V24 2-7
Finne verdi programmet skriver ut S1, R1 H24 1-2
Omvendt funksjon fra graf R1 H24 2-5
Optimalisering av parkeringsinntekt S1 H24 2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer S1 H24 2-6
Bunnpunkt på faktorisert andregradsfunksjon 1T H24 1-2
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk 1T H24 1-3
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde 1T H24 2-7
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent 1T H24 2-5
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g S1 V25 1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt R1 V25 1-2
T-skjorter, inntekt og overskudd S1 V25 2-5
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode R1 H25 1-5
Grafer og dobbeltderivert R1 H25 2-6

Polynomdivisjon

Oppgave Fag År Oppg
Fjerdegradspolynom med faktorer S2 V19 1-3
Polynom med faktorisering S2 V19 1-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting S2 H19 1-5
Polynom og ulikhet S2 V20 1-4
Polynom med delelighetskriterium S2 H20 1-4
Polynomdivisjon og ulikhet S2 V21 1-3
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning S2 H21 1-2
Tredjegradslikning ved gjetting og polynomdivisjon 1T H21 1-3
Polynomdivisjon og grafvalg for tredjegradsfunksjon 1T V22 1-6
Polynomdivisjon og eksponentiallikning S2 H22 1-3
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23 1T V23 1-3
Skjæringspunkter med x-aksen 1T H23 1-2
Polynomdivisjon og faktorisering 1T V24 1-2
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk 1T H24 1-3
Tredjegradslikning og grafvalg 1T V25 1-4
Nullpunkter til tredjegradsfunksjon 1T H25 1-2
Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26 1T V26 1-3

Derivasjon

Oppgave Fag År Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner S2 V19 1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon S2 V19 1-6
Derivasjon av funksjoner S2 H19 1-1
Inntektsfunksjon med eksponential S2 H19 2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting S2 H19 1-5
Enkel derivasjon S2 V20 1-1
Kostnadsfunksjon og tangent S2 V20 1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon S2 V20 2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand S2 V20 1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner S2 H20 1-1
Enhetskostnad og grensekostnad S2 H20 1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter S2 H20 1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent S2 H20 1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential S2 V21 1-1
Logaritmefunksjon med drøfting S2 V21 1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme S2 H21 1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x S2 H21 1-5
Skisalg med tredjegradsmodell 1T H21 2-1
Skisser den deriverte til tredjegradsfunksjon 1T H21 1-5
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant 1T H21 2-8
Tangent til 1 delt på x og arealet av OAB 1T H21 2-6
Andregradsfunksjon fra tangentstigninger 1T V22 2-5
Derivasjon av tre funksjoner S2 V22 1-1
Tredjegradsfunksjon med parameter b og tangenter 1T V22 2-6
Vanntank som tappes ut 1T, 1P V22 2-1
Andregradsfunksjon fra to tangentlikninger 1T H22 1-4
Bakterievekst i avfall S2 H22 2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon S2 H22 1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor S2 H22 1-7
Hagebasseng som kjøles ned 1T, 1P H22 2-1
Største areal i rektangel med omkrets 64 1T, 1P H22 2-6
Avgjør påstander om funksjoner R1 V23 2-3
Avstand fra punkt til linje og graf R1 V23 2-6
Derivasjon av eksponential og logaritme R1 V23 1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon 2P-Y V23 2-7
Optimering av rektangelareal og program R1 V23 1-4
Banefart til 3D-printer R2 V23 2-3
Tangens, derivert og integral R2 V23 1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Grensekostnader fra graf v23 S2 V23 1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Deriver logaritmefunksjon S1 V23 1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet S2, R2 V23 2-2
Grenseverdi når x går mot 2 S1, R1 V23 1-3
Cauchys middelverdisetning R1 H23 2-6
Ishockeypuck med vektorfunksjon R1 H23 2-5
Kasse uten lokk S1, R1 H23 2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon R1 H23 2-1
Påstander om tredjegradsfunksjon S1, R1 H23 2-6
Stykkevis funksjon med parameter k R1 H23 2-2
Deriver x ln(x) R1 H23 1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt R1 H23 1-4
Avstand mellom to funksjoner 1T H23 2-5
Folketall i et område 1T H23 2-1
Rektangel under graf 1T H23 2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon 1T H23 1-3
Tidevann og trigonometrisk modell R2 H23 2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter 1T H23 2-6
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf S2 H23 1-3
Modell for etterspørsel av vare S2 H23 2-1
Modellering av bagettsalg 1T, 1P V24 2-1
Tangent fra derivertgraf 1T V24 2-6
Derivasjon med produktregel og ln S1, R1 V24 1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad S1 V24 2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst R1 V24 2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program S1, R1 V24 2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum S1, R1 V24 2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers R1 V24 2-2
To biler på kryss og motorvei R1 V24 2-3
Sensor for utelys og trigonometri R2 V24 2-3
Logistisk vekst for et produkt S2 V24 2-1
Derivasjon av eksponentialfunksjon S1, R1 H24 1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell R1 H24 2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert S1, R1 H24 1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt S1 H24 2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer S1 H24 2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl R1 H24 2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet R1 H24 2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon R1 H24 2-1
Avisabonnenter, sekant og momentan vekstfart 1T H24 2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor R2 H24 2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon R2 H24 2-4
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent 1T H24 2-5
Grensekostnad og enhetskostnad del 1 S2 H24 1-5
Marcos logistiske løpetrening S2 H24 2-1
Bil på spiralvei i parkeringshus R2 V25 2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart R2 V25 2-3
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2 S2 V25 2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer S2 V25 2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon S1, R1 V25 1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd S1 V25 2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis R1 V25 1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi R1 V25 2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g S1 V25 1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt R1 V25 1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger R1 V25 2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk R1 V25 2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd S1 V25 2-5
Tangent til ln og trekantareal R1 V25 2-5
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim R2 H25 2-1
Derivasjon og graffortolkning R1 H25 1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall S1 H25 1-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst S1 H25 2-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode R1 H25 1-5
Grafer og dobbeltderivert R1 H25 2-6
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Logistisk vekstmodell R1 H25 2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet R1 H25 2-2
Topp- og bunnpunkter med ln S1 H25 1-5
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd S2 H25 2-2
Logistisk plantesalg S2 H25 2-1
Størst mulig rektangel under kurve 1T H25 2-5
Tangent til parabel og lagerhall 1T H25 2-6
Vekt og lengde potensfunksjon 1T H25 2-1
Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26 S2 V26 2-1
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26 R2 V26 2-1
Propellfly med vektorfunksjon R2 V26 R2 V26 2-3
Derivert av andregradsfunksjon fra tangent 1T V26 1T V26 1-9
Derivasjon av polynom og brøk R1 V26 R1 V26 1-1
Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26 S1 V26 1-1
Derivert av omvendt funksjon til ln R1 V26 R1 V26 1-6
Logistisk modell for raketthastighet R1 V26 R1 V26 2-1
Maksimalt rektangel under eksponentialgraf R1 V26 R1, S1 V26 2-3
Potensregresjon for volum og radius S1 V26 S1 V26 2-1
Python-kode for stasjonære punkter R1 V26 R1 V26 1-9
Tangent fra origo til eksponentialfunksjon R1 V26 R1 V26 2-5
Topp- og bunnpunkt for eksponentialfunksjon R1 V26 R1, S1 V26 1-2
Vekstfart fra graf S1 V26 S1 V26 1-6