Skjæringspunkter med x-aksen
Funksjonen \(f\) er gitt ved
I hvilke punkter skjærer grafen til funksjonen \(x\)-aksen?
Skjæringspunkter med \(x\)-aksen: \((-3, 0)\), \((-1, 0)\) og \((2, 0)\)
Grafen skjærer \(x\)-aksen der \(f(x) = 0\), altså der
Vi prøver heltallsrøtter som er delere av konstantleddet \(6\): \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\).
Siden \(x = -1\) er en rot, er \((x + 1)\) en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:
Vi kan altså skrive
Andregradsuttrykket \(x^2 + x - 6\) faktoriserer vi:
Dermed er
og likningen \(f(x) = 0\) har løsningene \(x = -1\), \(x = 2\) og \(x = -3\).
Grafen skjærer \(x\)-aksen i punktene \(\underline{\underline{(-3, 0)}}\), \(\underline{\underline{(-1, 0)}}\) og \(\underline{\underline{(2, 0)}}\).
En kandidat som finner ett nullpunkt ved «prøving og feiling», får 1 poeng.
En kandidat som faktoriserer uttrykket, men ikke bestemmer nullpunktene, får 2 poeng.
En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 eller 2 poeng.