Modell for lengde av skjerf
Elevene ved en folkehøyskole holder på å strikke et langt skjerf.
I dag er skjerfet 8 meter langt.
- Elevene ønsker å organisere strikkingen slik at lengden av skjerfet øker med like mange centimeter hver uke.
- Målet er at skjerfet etter 25 uker skal være 40 meter langt.
- Sett opp en modell som viser hvor langt skjerfet vil være etter \(x\) dersom elevene klarer å organisere strikkingen slik de ønsker, og når målet.
- Hvor mange uker vil det gå før skjerfet er 17 meter langt, ifølge modellen i oppgave a)?
a) \(y=1{,}28x+8\)
b) 7 uker
a
For at skjerfet skal øke med like mange centimeter per uke, så må vi bruke en lineær modell på formen \(y=ax+b\).
Vi vet at skjerfet er 8 m i dag, og at det skal bli 40 meter etter 25 uker. Det skal altså øke med vekstfarten
En lineær modell for lengden på skjerfet etter \(x\) uker vil derfor være
Denne oppgaven kan løses med lineær regresjon i GeoGebra med punktene \((0,8)\) og \((25,40)\).
b
Jeg løser oppgaven i CAS. Vi skal finne ut når funksjonen vår passerer 17 m, vi skal altså løse likningen

Det tar 7 uker før skjerfet er 17 meter langt ifølge modellen.
Vi kan tegne funksjonen i GeoGebra og finne skjæringen med linja \(y=17\), men dette tar litt ekstra tid.