Oppgaven er gitt ved flere eksamener: 2P-Y, 2P.Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y H24 del 2 oppgave 3.

Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Chris arbeider med de seks oppgavene nedenfor. Han har systematisert oppgavene i tre kolonner og kaller de to oppgavene som står i samme kolonne, for et oppgavepar.

Oppgave

Argumenter for hvorfor to oppgaver som er satt opp i oppgavepar på samme måte som ovenfor, alltid vil ha samme svar.

Fasit

\(a \,\%\) av \(b\) \(=\) \(\frac{a \cdot b}{100}\) \(=\) \(b \,\%\) av \(a\) (multiplikasjon er kommutativ)

Løsningsforslag

«\(a \,\%\) av \(b\)» betyr \(\frac{a}{100} \cdot b = \frac{a \cdot b}{100}\).

«\(b \,\%\) av \(a\)» betyr \(\frac{b}{100} \cdot a = \frac{b \cdot a}{100}\).

Siden multiplikasjon er kommutativ (\(a \cdot b = b \cdot a\)), gir de to regnestykket alltid det samme svaret:

\[\frac{a \cdot b}{100} = \frac{b \cdot a}{100} \]

Vi kan bytte om tallene i prosentoppgaver: \(a \,\%\) av \(b\) gir alltid samme svar som \(b \,\%\) av \(a\), fordi vi i begge tilfeller deler produktet \(a \cdot b\) på \(100\). Multiplikasjon er kommutativ.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y, 2P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Prosent

Oppgave	Fag	År	Oppg
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Monas prisøkning	2P-Y	H23	2-3
Elever i klassen basert på prosentandel	2P-Y, 2P	V25	1-1
Prosentvis framgang for to partier	2P-Y	V25	1-4
Prisstigning på vare	2P-Y	H24	1-1
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Prosentvis prisøkning 2P-Y H25	2P-Y, 2P	H25	1-1
Prisindeks og sammenligning	2P	H25	1-2

Utforskning

Oppgave	Fag	År	Oppg
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Hanois tårn	S2	E22	2-5
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Tores sykkeltrening	2P-Y	H24	2-8
Internettbruk i aldersgrupper	2P-Y, 2P	H25	2-3
Joggeavstander med gitte sentralmål	2P-Y, 2P	H23	1-4
Statistikk for quizlag Statistikk for quizlag	2P-Y, 2P	H24	2-5

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-3
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Prosentregning

Oppgave	Fag	År	Oppg
Nominell lønn og reallønn	2P	V23	1-3
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Sykkelhjelm og datapresentasjon	2P-Y, 2P	V23	2-4
Frisørsalong sjampo og målestokk	1P-Y FD	V23	1-4
Helsefagarbeidere kvinner og menn	1P-Y HS	V23	2-1
Hette til krakk og stoffsvinn	1P-Y FD, 1P-Y DT	V23	2-2
Hjemmetjeneste og medisindispensere	1P-Y HS	V23	2-2
Lærlinglønn i fire halvår	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y TP	V23	2-3
Pastadeig og cannelloni	1P-Y RM	V23	2-1
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-3
Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V23	2-1
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Aluminiumplate med hull	1P-Y TP	H23	2-1
Austenitt og anleggsrør	1P-Y TP	H23	2-2
Beate blomsterdekoratør og lønn	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	2-1
Bonde lønn og traktor verdinedgang	1P-Y NA	H23	2-2
Dennis bil og verdifall	1P	H23	1-5
Fiske, poteter og melkekyr	1P-Y NA	H23	1-4
Frode fotograf og budsjett	1P-Y IM	H23	1-4
IKT-bruk i befolkningen	1P-Y IM	H23	2-2
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Materialkostnader og påbygg	1P-Y BA	H23	2-1
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Pølser rundt jorda	1P	H23	2-3
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Sofie og prosentvis arealendring	1P	H23	2-2
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
Trine og ungdomskvote leppefisk	1P-Y NA	H23	2-3
Trygghetsalarm og velferdsteknologi	1P-Y HS	H23	2-2
Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	1P-Y IM	H23	2-3
Ungdomsbedrift Nål og tråd handlenett	1P-Y DT	H23	2-2
Utenlandske hotellovernattinger	1P-Y SR	H23	2-2
Prisindeks for sjokoladepålegg	2P	H23	2-2
Duodji belter og salgsinntekt	1P-Y DT	V24	1-5
Elevbedriften Chicken and Curry	1P-Y RM	V24	1-4
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
FetLyd lydstudio og utleie	1P-Y IM	V24	2-2
Ingrid sin frisørsalong	1P-Y FD	V24	2-2
Laksefiske og smoltvekst	1P-Y NA	V24	2-1
Merverdiavgift på klær Tone og Kåre	1P-Y SR	V24	1-4
Persontransport i Norge 1980–2022	1P-Y SR	V24	2-2
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Restaurant Matglede og fortjeneste	1P-Y RM	V24	2-1
Rosebuketter og salgsinntekt	1P-Y FD	V24	1-5
Skobutikk ta 3 betal for 2	1P	V24	2-7
Sosiale medier som nyhetskilde	1P-Y IM	V24	2-1
T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V24	2-1
Ungdomsbedriften Fixit	1P-Y DT	V24	2-2
Velferdsteknologi og smarthusteknologi	1P-Y HS	V24	2-1
Verdens befolkning og promille	1P	V24	1-1
Konsumprisindeks vare 2015–2023	2P	V24	1-2
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Kommunevalg og prosentvis framgang	1P	H24	2-7
Medisindosering til pasient	1P	H24	2-2
Nomogram for omdreiningstall	1P-Y TP	H24	2-1
Arne sin møbelfabrikk	1P-Y DT	H24	2-1
Bindingsverk og kappliste for hytte	1P-Y BA	H24	1-5
Feriemål Norge eller utlandet	1P-Y SR	H24	2-1
Fisker og oppbevaringskar	1P-Y NA	H24	1-4
LDL-kolesterol og helseundersøkelse	1P-Y HS	H24	2-1
Mediebedrift og reklamevideo	1P-Y IM	H24	2-1
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Sander sin frisørsalong	1P-Y FD	H24	2-1
Ungdomsbedrift og grønnsakssalg	1P-Y NA	H24	2-1
Velferdsteknologi og driftskostnader	1P-Y HS	H24	1-4
Viktor og måltidskostnader på sykehjem	1P-Y HS, 1P-Y RM	H24	2-2
Kjøpekraft og konsumprisindeks	2P	H24	2-2
Nettoinntekt med overtid	2P	H24	2-5
Husleie regulert etter KPI	2P	V25	2-5
Dagbladet Lørdag uten rabatt	1P	V25	2-4
Energi i måltid med kcal-formel	1P-Y HS, 1P-Y RM	V25	1-4
Fiskeoppdrett og prosentandel i merd	1P-Y NA	V25	1-5
Kaja sin frisørinntekt	1P-Y FD	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Male veggen med fire farger	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-5
Parkbenk og svinn av terrassebord	1P-Y BA	V25	1-4
Prosentvis framgang for partier	1P	V25	1-2
Sjokoladeplate på bensinstasjon	1P	V25	1-1
Teodor og Emilie om sokker	1P-Y SR	V25	1-5
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Velferdsteknologi og kommunekostnader	1P-Y HS	V25	2-1
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Lag presentasjon om statistikk for tidsbruk på ulike aktiviteter	2P-Y, 2P	H24	2-7
Lag presentasjon som viser døds- og fødselsrate	2P-Y, 2P	V25	2-7
Prisindeks og sammenligning	2P	H25	1-2
Aksje ned og opp igjen	1P	H25	2-5
Bankinnskudd med rente bakover	1T	H25	1-4
Betalingsanmerkninger og gjennomsnitt	1P	H25	2-3
Deksel og merverdiavgift	1P	H25	1-2
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Dina og Edvin på hotell	1P-Y SR	H25	2-2
Eplekjøp i USA med valuta og enheter	1P	H25	2-4
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Helseutgifter og prosent	1P-Y HS	H25	1-4
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Saras matprisundersøkelse	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	1-5
Sofabord med areal og volum	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-2
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Buss enkeltbillett eller fleksikort	2P-Y, 2P	H23	1-1
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Fastrenteinnskudd og renteinntekter	2P-Y	V24	2-2
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Prisøkning på handlenett	2P-Y	H23	2-4
Prosentvis prisreduksjon bagetter	2P-Y, 2P	V24	1-2
Rekestørrelser og pris per kg	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-1
Merverdiavgift i Frankrike	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-3
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1
Størst prosentvis prisøkning	1P-Y EL, 1P, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-2
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5