Rart integral
\[\int \smallint \, \mathrm{d}\smallint \]
Fasit
\(\dfrac{1}{2}\smallint^2 + C\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Humoren i oppgaven er at integraltegnet \(\smallint\) er brukt i tre ulike roller i samme uttrykk – som operator, som integrand og som integrasjonsvariabel.
La oss identifisere de tre rollene:
\[\underbrace{\int}_{\text{operator}} \; \underbrace{\smallint}_{\text{integrand}} \; \underbrace{\mathrm{d}\smallint}_{\text{integrasjonsvariabel}} \]
For å se hva dette betyr, bytter vi ut \(\smallint\) med en vanlig variabel \(u\). Da leser vi uttrykket som:
\[\int u \, \mathrm{d}u \]
Dette er et standard integral vi løser med potensregelen:
\[\int u \, \mathrm{d}u = \frac{u^2}{2} + C \]
Vi bytter \(u\) tilbake til \(\smallint\):
\[\int \smallint \, \mathrm{d}\smallint = \mathbf{\dfrac{1}{2}\smallint^2 + C} \]