Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V24 del 1 oppgave 2.

Ubestemt integral v24

Regn ut integralet

\[\int \left( x^{2}+1 \right)^{3} \cdot 2x \, \mathrm{d}x \]

Fasit

\(\frac{1}{4}(x^{2}+1)^{4}+C\)

Løsningsforslag

Jeg ser at hvis jeg velger \(u=x^{2}+1\) og bruker variabelskifte, så kan jeg forkorte bort \(2x\)-faktoren senere.

\[\begin{aligned} \int (x^{2}+1)^{3} \cdot 2x \, \mathrm{d}x &= \int u \cdot 2x \, \mathrm{d}x \\ u&=x^{2}+1\\ \frac{du}{dx}&=2x\\ dx&=\frac{du}{2x} \end{aligned} \]

Jeg erstatter \(dx\) i det opprinnelige integralet med \(\frac{du}{2x}\)

\[\int u^{3} \cdot 2x \, \mathrm{d}x =\int u^{3}\cdot \cancel{ 2x } \, \frac{du}{\cancel{ 2x }} =\int u^{3} \, \mathrm{d}u=\frac{1}{4}u^{4}+C= \underline{\underline{\frac{1}{4}(x^{2}+1)^{4}+C}} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
To bestemte integraler	R2	V23	1-1
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Volum av tønne ved integrasjon	R2	H23	2-3
Bestemt integral 3	S2, R2	H23	1-1
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Ubestemt integral med substitusjon	R2	V24	1-2
Volum av pære med omdreiningslegeme	R2	V24	2-2
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Jordbær som omdreiningslegeme	R2	H24	2-3
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Ubestemt integral med delvis integrasjon	R2	H25	1-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp	R2	H25	1-2
Ubestemt integral S2 H2025	S2	H25	1-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Substitusjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5