Oppgaven er gitt ved flere eksamener: S2, R2.Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H23 del 1 oppgave 1.

Bestemt integral 3

Regn ut integralet

\[\int_{-1}^{1} \left( x^{3}+2x \right) \, \mathrm{d}x \]

Hva forteller svaret deg?

Fasit

Svaret er 0.

Løsningsforslag

Dette integralet trenger ingen spesielle regler eller teknikker for å løses.

\[\int_{-1}^{1} \left( x^{3}+2x \right) \, dx = \left[ \frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{2}x^{2} \right]_{-1}^{1} \]

Jeg setter inn grensene og får

\[\left( \frac{1}{4}1^{4}+1^{2} \right) - \left( \frac{1}{4}(-1)^{4}+(-1)^{2} \right)=\underline{\underline{0}} \]

Siden svaret på integralet er 0 så må det være like mye areal avgrenset av grafen på oversiden av \(x\)-aksen som på undersiden av \(x\)-aksen.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2, R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
To bestemte integraler	R2	V23	1-1
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Volum av tønne ved integrasjon	R2	H23	2-3
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Ubestemt integral med substitusjon	R2	V24	1-2
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Volum av pære med omdreiningslegeme	R2	V24	2-2
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Jordbær som omdreiningslegeme	R2	H24	2-3
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Ubestemt integral med delvis integrasjon	R2	H25	1-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp	R2	H25	1-2
Ubestemt integral S2 H2025	S2	H25	1-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Bestemt integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1

Tolkning av integraler

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3