Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 2P V23 del 2 oppgave 6.

Parkeringsplass og prosentendring

En parkeringsplass har form som et rektangel. Parkeringsplassen skal endres. Bredden skal minskes med en gitt prosentandel, og lengden skal økes med den samme prosentandelen.

Avgjør hvilken av de tre påstandene nedenfor som er riktig. Husk å argumentere for hvorfor du mener påstanden er riktig.

Oppgave

Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli mindre.
Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli større.
Arealet av den nye parkeringsplassen kan bli større eller mindre. Det kommer an på hvilken prosentandel vi bruker.

Fasit

Påstand 1 er riktig: Arealet vil alltid bli mindre.

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Vi kaller bredden \(b\) og lengden \(l\). Det opprinnelige arealet er

\[A = b \cdot l \]

Bredden minskes med \(p \,\%\) og lengden økes med \(p \,\%\). Da blir den nye bredden \(b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)\) og den nye lengden \(l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)\).

Det nye arealet blir

\[A_{\text{ny}} = b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) \cdot l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = b \cdot l \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)\left(1 + \frac{p}{100}\right) \]

Vi bruker tredje kvadratsetning \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):

\[A_{\text{ny}} = b \cdot l \cdot \left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right) \]

Siden \(\left(\frac{p}{100}\right)^2\) alltid er et positivt tall (så lenge \(p \neq 0\)), vil faktoren \(\left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right)\) alltid være mindre enn \(1\).

Vi kan sjekke med noen eksempler:

Prosentandel \(p\)	Vekstfaktor for arealet	Endring i areal
\(10 \,\%\)	\(1 - 0{,}1^2 = 0{,}99\)	\(-1 \,\%\)
\(20 \,\%\)	\(1 - 0{,}2^2 = 0{,}96\)	\(-4 \,\%\)
\(50 \,\%\)	\(1 - 0{,}5^2 = 0{,}75\)	\(-25 \,\%\)

Påstand 1 er riktig: \(\underline{\underline{\text{Arealet av den nye parkeringsplassen vil alltid bli mindre.}}}\)

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Areal

Oppgave	Fag	År	Oppg
Pyramide med fire punkter i rommet	R2	V23	1-3
Endevegg hus areal og takvinkel	1P-Y BA	V23	2-1
Flo og fjære og lufteområde for hester	1P-Y NA	V23	2-1
Hette til krakk og stoffsvinn	1P-Y FD, 1P-Y DT	V23	2-2
Logo skalering og målestokk	1P-Y IM	V23	2-2
Møbeltapetserer og putetrekk til stol	1P-Y DT	V23	2-1
Aluminiumplate med hull	1P-Y TP	H23	2-1
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Areal av sideflaten i avkortet pyramide	R2	H23	1-6
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Fiske, poteter og melkekyr	1P-Y NA	H23	1-4
Pizzarestaurant og lønn	1P-Y RM, 1P-Y SR	H23	2-2
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Seilbåt med to seil og formlikhet	1P-Y NA	H23	2-1
Sofie og prosentvis arealendring	1P	H23	2-2
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Ungdomsbedrift og tapetsering	1P-Y FD	H23	2-3
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Hveteåker og spireprosent	1P-Y NA	V24	1-4
Logoer med parallellogrammer og symmetri	1P-Y IM	V24	1-4
Matematisk identitet fra arealmodell	1T	V24	1-3
Sylinderformet lampe med hull	1P-Y FD, 1P-Y DT	V24	2-1
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell	1T	H24	1-5
Oljetanker av rustfritt stål	1P-Y TP	H24	2-2
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Stjernens areal med arealsetningen	1T	H24	2-2
Telt med vektorer i rommet	R2	H24	1-3
Brage og oppdrettsanlegg for laks	1P-Y NA	H24	2-2
Hans og Pia og frisørdukker	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	2-2
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Lykkehjul med sektorer og trekanter	1P-Y IM	H24	1-4
Terrasse med nedfelt sandkasse	1P-Y BA	H24	2-1
Vimpler i to størrelser	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	1-4
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Male veggen med fire farger	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Sylinderformede sittepuffer	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	2-2
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Bindingsverk og svilltykkelse	1P-Y BA	H25	1-4
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Naomi sine søppelbøtter	1P-Y TP	H25	2-2
Sofabord med areal og volum	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-2
Terrasse med Pytagoras	1P-Y BA	H25	1-5

Prosentregning

Oppgave	Fag	År	Oppg
Nominell lønn og reallønn	2P	V23	1-3
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Sykkelhjelm og datapresentasjon	2P-Y, 2P	V23	2-4
Frisørsalong sjampo og målestokk	1P-Y FD	V23	1-4
Helsefagarbeidere kvinner og menn	1P-Y HS	V23	2-1
Hette til krakk og stoffsvinn	1P-Y FD, 1P-Y DT	V23	2-2
Hjemmetjeneste og medisindispensere	1P-Y HS	V23	2-2
Lærlinglønn i fire halvår	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y TP	V23	2-3
Pastadeig og cannelloni	1P-Y RM	V23	2-1
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V23	2-1
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Aluminiumplate med hull	1P-Y TP	H23	2-1
Austenitt og anleggsrør	1P-Y TP	H23	2-2
Beate blomsterdekoratør og lønn	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	2-1
Bonde lønn og traktor verdinedgang	1P-Y NA	H23	2-2
Dennis bil og verdifall	1P	H23	1-5
Fiske, poteter og melkekyr	1P-Y NA	H23	1-4
Frode fotograf og budsjett	1P-Y IM	H23	1-4
IKT-bruk i befolkningen	1P-Y IM	H23	2-2
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Materialkostnader og påbygg	1P-Y BA	H23	2-1
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Pølser rundt jorda	1P	H23	2-3
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Sofie og prosentvis arealendring	1P	H23	2-2
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
Trine og ungdomskvote leppefisk	1P-Y NA	H23	2-3
Trygghetsalarm og velferdsteknologi	1P-Y HS	H23	2-2
Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	1P-Y IM	H23	2-3
Ungdomsbedrift Nål og tråd handlenett	1P-Y DT	H23	2-2
Utenlandske hotellovernattinger	1P-Y SR	H23	2-2
Prisindeks for sjokoladepålegg	2P	H23	2-2
Duodji belter og salgsinntekt	1P-Y DT	V24	1-5
Elevbedriften Chicken and Curry	1P-Y RM	V24	1-4
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
FetLyd lydstudio og utleie	1P-Y IM	V24	2-2
Ingrid sin frisørsalong	1P-Y FD	V24	2-2
Laksefiske og smoltvekst	1P-Y NA	V24	2-1
Merverdiavgift på klær Tone og Kåre	1P-Y SR	V24	1-4
Persontransport i Norge 1980–2022	1P-Y SR	V24	2-2
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Restaurant Matglede og fortjeneste	1P-Y RM	V24	2-1
Rosebuketter og salgsinntekt	1P-Y FD	V24	1-5
Skobutikk ta 3 betal for 2	1P	V24	2-7
Sosiale medier som nyhetskilde	1P-Y IM	V24	2-1
T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V24	2-1
Ungdomsbedriften Fixit	1P-Y DT	V24	2-2
Velferdsteknologi og smarthusteknologi	1P-Y HS	V24	2-1
Verdens befolkning og promille	1P	V24	1-1
Konsumprisindeks vare 2015–2023	2P	V24	1-2
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Grafisk framstilling av læreplasser	2P-Y	V24	2-7
Kommunevalg og prosentvis framgang	1P	H24	2-7
Medisindosering til pasient	1P	H24	2-2
Nomogram for omdreiningstall	1P-Y TP	H24	2-1
Arne sin møbelfabrikk	1P-Y DT	H24	2-1
Bindingsverk og kappliste for hytte	1P-Y BA	H24	1-5
Feriemål Norge eller utlandet	1P-Y SR	H24	2-1
Fisker og oppbevaringskar	1P-Y NA	H24	1-4
LDL-kolesterol og helseundersøkelse	1P-Y HS	H24	2-1
Mediebedrift og reklamevideo	1P-Y IM	H24	2-1
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Sander sin frisørsalong	1P-Y FD	H24	2-1
Ungdomsbedrift og grønnsakssalg	1P-Y NA	H24	2-1
Velferdsteknologi og driftskostnader	1P-Y HS	H24	1-4
Viktor og måltidskostnader på sykehjem	1P-Y HS, 1P-Y RM	H24	2-2
Kjøpekraft og konsumprisindeks	2P	H24	2-2
Nettoinntekt med overtid	2P	H24	2-5
Husleie regulert etter KPI	2P	V25	2-5
Dagbladet Lørdag uten rabatt	1P	V25	2-4
Energi i måltid med kcal-formel	1P-Y HS, 1P-Y RM	V25	1-4
Fiskeoppdrett og prosentandel i merd	1P-Y NA	V25	1-5
Kaja sin frisørinntekt	1P-Y FD	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Male veggen med fire farger	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-5
Parkbenk og svinn av terrassebord	1P-Y BA	V25	1-4
Prosentvis framgang for partier	1P	V25	1-2
Sjokoladeplate på bensinstasjon	1P	V25	1-1
Teodor og Emilie om sokker	1P-Y SR	V25	1-5
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Velferdsteknologi og kommunekostnader	1P-Y HS	V25	2-1
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Lag presentasjon om statistikk for tidsbruk på ulike aktiviteter	2P-Y, 2P	H24	2-7
Lag presentasjon som viser døds- og fødselsrate	2P-Y, 2P	V25	2-7
Prisindeks og sammenligning	2P	H25	1-2
Aksje ned og opp igjen	1P	H25	2-5
Bankinnskudd med rente bakover	1T	H25	1-4
Betalingsanmerkninger og gjennomsnitt	1P	H25	2-3
Deksel og merverdiavgift	1P	H25	1-2
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Dina og Edvin på hotell	1P-Y SR	H25	2-2
Eplekjøp i USA med valuta og enheter	1P	H25	2-4
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Helseutgifter og prosent	1P-Y HS	H25	1-4
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Saras matprisundersøkelse	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	1-5
Sofabord med areal og volum	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-2
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Buss enkeltbillett eller fleksikort	2P-Y, 2P	H23	1-1
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Fastrenteinnskudd og renteinntekter	2P-Y	V24	2-2
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Prisøkning på handlenett	2P-Y	H23	2-4
Prosentvis prisreduksjon bagetter	2P-Y, 2P	V24	1-2
Rekestørrelser og pris per kg	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-1
Merverdiavgift i Frankrike	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-3
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1
Størst prosentvis prisøkning	1P-Y EL, 1P, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-2
Martines studielån Martines studielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-5

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Rasjonal funksjon fra asymptoter og nullpunkt	1T	H24	2-3
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26	R2	V26	1-8