Grenseverdier
- Bestem grenseverdien dersom den eksisterer:
\[\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4x + 2}{x^2 - 2x - 8} \]
b)
- Bestem \(a\) slik at grenseverdien eksisterer:
\[\\lim_{x \\to -2} \\frac{x^2 + ax + 2}{x^2 - 2x - 8} \]- Bestem grenseverdien for denne verdien av \(a\).
a) Grenseverdien eksisterer ikke
b) \(a = 3\), grenseverdi \(= \dfrac{1}{6}\)
a
Vi faktoriserer nevneren: \(x^2 - 2x - 8 = (x-4)(x+2)\).
Nevneren går mot 0 når \(x \to -2\), mens telleren gir
Siden teller \(\to 14\) og nevner \(\to 0\), eksisterer ikke grenseverdien.
b
Del 1 – bestemme \(a\):
For at grenseverdien skal eksistere, må telleren også gå mot 0 når \(x \to -2\) (siden nevneren gjør det). Vi krever
\(\underline{\underline{a = 3}}\)
Del 2 – beregne grenseverdien:
Med \(a = 3\): teller \(= x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)\).
Grenseverdien er \(\underline{\underline{\dfrac{1}{6}}}\).
a) (1 poeng) Kandidaten får uttelling ved å vise at grenseverdien ikke eksisterer eller at grenseverdien er \(\pm\infty\).
b) (2 poeng) 1 poeng for å finne \(a\) og 1 poeng for å finne grenseverdien.